2004年山西省临汾市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-5的相反数是    ．

2. 难度：中等

煤炭是我市的主要矿产资源之一，其储量约为62 900 000 000吨，用科学记数法表示为    吨．

3. 难度：中等

计算：（-x³y）²=    ．

4. 难度：中等

如图是某家报纸公布的“2050年世界人口预测图”，你从中能获得哪些信息？请写出其中的一条：    ．

5. 难度：中等

已知正六边形的半径为R，则它的周长为    ．

二、解答题

6. 难度：中等

反比例函数的图象在第______象限．

三、填空题

7. 难度：中等

如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=    度．

四、解答题

8. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距是______cm．

五、填空题

9. 难度：中等

张师傅要用铁皮制做一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮．（接缝与边沿折叠部分不计，结果保留π）     cm²．

10. 难度：中等

如图是某花圃摆放的一组花盆图案（“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆）．

观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是    ．

六、选择题

11. 难度：中等

下列计算中错误的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．3^-1=
C．（π-3）=1
D．2+3=5

12. 难度：中等

剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．我市浮山县的民间剪纸作品享誉中外．下面的一组剪纸作品，属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3

14. 难度：中等

若实数a＜b，则化简的结果为（ ）
A．a+b
B．a-b
C．-a-b
D．-a+b

15. 难度：中等

如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（ ）

A．（20-1.5）m
B．（20+1.5）m
C．31.5m
D．28.5m

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（ ）

A．40°
B．60°
C．50°
D．80°

17. 难度：中等

用换元法解方程x²+x-1=时，如果设x²+x=y，那么原方程可变形为（ ）
A．y²-y-6=O
B．y²-y+6=O
C．y²+y-6=0
D．y²+y+6=O

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（ ）
A．5
B．-1
C．5或-1
D．-5或1

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从A点出发，在折线AD-DC-CB上以1厘米/秒的速度向B点匀速运动，那么表示△PAB的面积S（厘米²）与点P运动时间t（秒）之间的函数关系的图象为图（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）

A．
B．
C．
D．

七、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=2-1．

22. 难度：中等

解方程组：．

23. 难度：中等

某校为了解初三年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分钟）：
38 21 35 32 40 40 30 52 35 62 36 15 51 40 40 40 40 32 43 40
40 34 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42
请结合统计数据解答下列问题：
（1）完成下面的频率分布表

分组	频数累计	频数	频率
9.5～19.5	-	1	0.025
19.5～29.5
29.5～39.5	正正丁	12	0.300
39.5～49.5	正正正下	18	0.450
49.5--59.5
59.5-69.5	-	1	0.025
合计		40	1.000

（2）样本数据中，平均每天参加课外体育活动时间的众数是______分钟．
（3）若该校初三年级共有320名学生，请你通过计算，估计一周内平均每天参加课外体育活动的时间不少于40分钟的学生有多少人．

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过点A作AF⊥AE交DC于F
（1）求证：△ADF≌△ABE
（2）求cos∠BAF的值．

25. 难度：中等

阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：______；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

26. 难度：中等

我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦．时，最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55千瓦，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售，请解答下列问题：（1）已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3%，试确定A型冰箱的降价范围．
（2）如果只考虑价格与耗电量，那么些商场将A型冰箱的售价至少打几折时，消费者购买A型冰箱合算？（两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦．时电费按0.4元计算）

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F．
（1）求证：AF=CF．
（2）若ED=2，sin∠E=，求AD的长．

28. 难度：中等

已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、C和x轴上的另一点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式，并画出函数图象略图；
（2）在直线AC上求点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）设抛物线的顶点为M，在抛物线上是否存在点Q，使△ABQ的面积等于△AMC面积的8倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．