2010年辽宁省葫芦岛市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-9的相反数是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（-2）^-1=2
C．（-3x²）•2x³=-6x⁶
D．（π-3）=1

3. 难度：中等

今年1-4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ）
A．240.31×10⁸元
B．2.4031×10¹⁰元
C．2.4031×10⁹元
D．24.031×10⁹元

4. 难度：中等

在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ）

A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

5. 难度：中等

不等式组：的解集是（ ）
A．-3＜x≤6
B．3＜x≤6
C．-3＜x＜6
D．x＞-3

6. 难度：中等

若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．25π
B．50π
C．100π
D．200π

7. 难度：中等

如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π
B．2π
C．π
D．

8. 难度：中等

小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）

A．330°
B．315°
C．310°
D．320°

11. 难度：中等

如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A₂时，共经过的路径长为（ ）cm．
A．3.5π
B．4.5π
C．5π
D．10π

12. 难度：中等

如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（ ）

A．1次
B．2次
C．3次
D．4次

二、填空题

13. 难度：中等

已知|a+1|+=0，则a-b=    ．

14. 难度：中等

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在    点．

15. 难度：中等

当m满足    时，关于x的方程x²-4x+m-=0有两个不相等的实数根．

16. 难度：中等

一组数据3，4，5，5，8的方差是    ．

17. 难度：中等

下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为    个．

18. 难度：中等

如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：．
（2）某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

20. 难度：中等

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长．

22. 难度：中等

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，D型号种子的发芽率为94%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）A型号种子的粒数是______；
（2）请你将图1和图2的统计图补充完整；
（3）现要淘汰两种型号的种子，请你通过计算说明，要淘汰哪两种型号的种子；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点A（-1，3），∠ACO=90°，点O为坐标原点．将Rt△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△A′OC′．设直线AA′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）求直线AA′的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形PA′C′N成为直角梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

如图1，在△ABC中，E为对角线AB上一点，以AE为一边作正方形AEFH，点F在AC上，连接BF，G为BF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图1中正方形AEFH绕A点逆时针旋转45°，如图2所示，取BF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图1中正方形AEFH绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

25. 难度：中等

某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

26. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P从点B出发沿BA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，点Q从点A出发沿折线AC--CB--BA以每秒2个单位长的速度匀速运动，伴随着P、Q的运动，PE保持平行AC，且交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点都停止运动，连接EQ．若设运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：
（1）当t=1时，PE=______，QC=______；
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（3）设△AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）是否存在某一时刻t，使△PQE为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．