2009年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果|x|=2，那么x的值应为（ ）
A．2
B．2或-2
C．-2
D．

2. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠A+∠B=180°
B．∠C+∠D=180°
C．∠B+∠C=180°
D．以上都不对

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．x⁶÷x²=x³
C．（x³）²=x⁹
D．x•x³=x⁴

4. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B₁，则B₁的坐标是（ ）

A．（4，1）
B．（0，1）
C．（-1，1）
D．（1，0）

5. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3，2.0，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是2.2米
B．众数是2.3米
C．平均数是2.16米
D．极差是0.3米

7. 难度：中等

如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD=12米，镜子P与小明的距离BP=1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB=1.2米，那么该古城墙的高度是（ ）

A．9.6米
B．18米
C．8米
D．24米

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．4
B．8
C．12
D．16

9. 难度：中等

某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训人次的平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．20（1+x）²=95
B．20+20（1+x）+20（1+x）²=95
C．20（1-x）²=95
D．20+x²=95

10. 难度：中等

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．下图表示了一辆汽车的速度随时间变化的情况，则其中说法不正确的是（ ）

A．汽车行驶了24小时
B．汽车在18时---22时按90千米/时的速度匀速行驶
C．在此行驶过程中，汽车的最高时速是90千米/时
D．汽车在2时---6时，按30千米/时的速度匀速行驶

11. 难度：中等

如图，是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径OA是（ ）

A．5
B．
C．
D．7

12. 难度：中等

如图，反比例函数y₁=与直线y₂=-2x相交于点A，A点的纵坐标为2，则满足y₁＜y₂时，x的取值范围为（ ）

A．-2＜X＜2
B．-1＜x＜0或x＞1
C．x＜-1或0＜x＜1
D．x＜-1或x＞1

二、填空题

13. 难度：中等

化简的结果是    ．

14. 难度：中等

中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过9800万，用科学记数法表示9800万这个数据    万．

15. 难度：中等

若a与b互为倒数，则3-5ab=    ．

16. 难度：中等

如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=    度．

17. 难度：中等

如图，△ABC中．∠C=90°，AO平分∠BAC，OD⊥AB，BD=3，OB=5，则BC=    ．

18. 难度：中等

搭建如图1这样的单顶帐篷需要17根钢管，为了在固定的地方尽可能多的搭建帐篷需按图2、图3的方式串起来搭建．其中图2需要28根钢管，当串10顶这样的帐篷共5排时，需要    根钢管．

三、解答题

19. 难度：中等

已知x=-5，求（-）÷的值．

20. 难度：中等

如图，△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D点，直线DP⊥BC于点E．
（1）求证：直线DP是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=120°，AB=4cm，求AC的长．

21. 难度：中等

某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间	1小时左右	1.5小时左右	2小时左右	2.5小时左右
人数	50	80	120	50

根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）

22. 难度：中等

如图，直线y=x-4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A和C，和x轴的另一个交点为B．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；
（3）求四边形ABCM的面积S．

23. 难度：中等

操作示例：
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED．
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
实践与探究：
（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N；
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）；
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

25. 难度：中等

送家电下乡活动开展后，某家电经销商计划购进A、B、C三种家电共70台，每种家电至少要购进8台，且恰好用完资金45000元．设购进A种家电x台，B种家电y台，三种家电的进价和预售价如下：

家电种类	A	B	C
进价（单位：元/台）	500	800	700
预售价（单位：元/台）	600	1000	900

（1）用含x，y的式子表示购进C种家电的台数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进家电全部售出，综合考虑各种因素，该家电经销商在购销这批家电过程中需另外指出各种费用共1000元．
①求出预估利润P（元）与x（台）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购家电资金-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种家电各多少台．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（cm²），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．