2011年福建省漳州市南靖一中提前招生考试数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某人在平面镜里看到的时间是12：01，此时实际时间是（ ）
A．12：01
B．10：51
C．10：21
D．15：10

2. 难度：中等

如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（ ）

A．120°，60°
B．130°，50°
C．140°，40°
D．150°，30°

3. 难度：中等

五边形的内角和为（ ）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°

4. 难度：中等

已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（ ）

A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

5. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．3.5

8. 难度：中等

计算：等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

代数式的最小值为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．11

10. 难度：中等

下列说法中正确的个数有（ ）
①直径不是弦；
②三点确定一个圆；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为函数图象上的两点，且x₁＜0＜x₂，y₁＞y₂，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为    ．

15. 难度：中等

如图，AB∥CD，，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是    cm．

16. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S_△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为    ．

17. 难度：中等

若a、b满足a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，那么代数式的值是    ．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，以BC边为直径在正方形内作半圆O，再过顶点A作半圆O的切线（切点为F）交CD边于E，则sin∠DAE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

21. 难度：中等

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．

22. 难度：中等

某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

原料名称 饮料名称	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

23. 难度：中等

如图，已知⊙A半径为2，⊙B半径为1，AB=4，P为线段AB上的动点，且PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）已知PC²+PD²=4，求PB的长；
（2）在线段AB上存在点P，使PC⊥PD，垂足为P，此时有△APC∽△PBD．请问：除此外，在线段AB上是否存在另一点P，使得△APC与△BPD相似？若存在，请问此时点P的位置在何处，同时判断此时直线PC与⊙B的位置关系并加以证明；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．