2010年湖北省宜昌市秭归县杨林中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．三楼四号
B．北偏东45°
C．中山路25号
D．东经118°北纬40°

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（HA），另一种叫神经氨酸酶（NA）．A分为H1至H15十五个不同的型别，NA分为N1至N9九个不同的型别，这里面，H5与H7为高致病型，病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．
A．1.2×10^-8
B．1.2×10^-7
C．12×10^-8
D．12×10^-7

5. 难度：中等

在一张比例尺为1：5000000的中国地图上，A市与B市两地相距大约70毫米，则A市距B市的距离为（ ）
A．350公里
B．35公里
C．3500公里
D．3.5公里

6. 难度：中等

如图是汽车在行驶的速度随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）

A．第1分钟汽车在加速
B．第4分钟汽车停止了
C．汽车中途停了2分钟
D．第六分钟汽车开始减速

7. 难度：中等

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短

8. 难度：中等

下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的根是    ．

12. 难度：中等

已知圆锥的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²（保留3个有效数字）．

13. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为50°，则其一个底角的度数是    ．

14. 难度：中等

如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为    ．

15. 难度：中等

已知：，，，，…若，则a+b=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解不等式组：．

17. 难度：中等

已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求证：BE=CF．

18. 难度：中等

如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（结果精确到1cm，其中sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2126．）

19. 难度：中等

已知：如图所示无盖纸盒的长宽高都是10cm．
（1）画出纸盒的平面展开图；
（2）计算纸盒所用材料的面积．

20. 难度：中等

2006年全国龙舟月“红金龙杯”第四届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛暨“宜化杯”宜昌市首届龙舟锦标赛于6月5日在湖北宜昌市秭归县徐家湾水域开赛．天津体院龙舟队和湖南株洲龙舟队两支龙舟队在500米比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）1分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？
（3）求湖南株洲龙舟队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．

21. 难度：中等

“排列3”电脑体育彩票规定：从0～9这十个数字中选择3个（可以重复）编成一注投奖号，每注2元，如果该号码与开奖号码数字顺序完全吻合即为中奖，奖金1000元．望女士预计本测本期开奖和值（即三个数字的和）为9，而且断定奖号中没有数字3、5、9，其它数字都有可能出现．
（1）望女士预测的奖号有哪几注？请列举出来．
（2）若将预测号全买下，望女士的收入会是什么结果？

22. 难度：中等

某汽车停车场预计“十•一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：
（1）写出国庆节这天停车场的收费金额y（元）与小车停放辆次x（辆）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．

23. 难度：中等

宜昌市高科技农业发展有限公司拟引进一种时尚鲜花，采用先进的组培技术育花（即以组为单位成批培育），经核算成本如下：

培育数量（组）		1	2	3	4	…
种    子	700元	1400元	2100元	2800元	…
技术投入	10200元	10400元	10600元	10800元	…

已知每组花苗可分栽为100盆鲜花，预计投放市场售价为20元/盆．另外，本公司仅有3万元资金可供“鲜花项目”运用．
（1）写出育花成本y（元）与数量x（组）之间的关系式；
（2）为了保证至少30%的销售利润，该种鲜花至少应培育多少组？至多应培育多少组？

24. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，AB=BC，P是AB上的一个动点（不运动至点B、A），过点P引⊙O的另一条切线PD切⊙O于D，CQ⊥BC交PD的延长线于Q，连接AC与PQ交于点E（如图1）．
（1）若点P运动到某一位置时，点D与点E重合（如图2），试指出并说明此时PQ与BC的位置关系．
（2）连接OP、OQ（如图3），求证：不论P运动到何处，都有OP⊥OQ．
（3）若AE：EC=1：2，AB=2，请你确定点P的位置．

25. 难度：中等

某市政府2005年用于主城区改造资金为7.5亿元，从2005起，每年用于主城区改造资金按相同的百分数增长．计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元，这样两年的教育投入之比为6：5，2007年用于主城区改造资金是2007年教育投入的3.6倍．
（1）该市政府2007年对教育投入为多少亿元？
（2）预计该市政府2008年用于主城区改造资金为多少亿元？

26. 难度：中等

小提示：你知道吗？一元二次方程：ax²+bx+c=0的两根满足：
已知：⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q，其中P是直线y=kx-1与y轴的交点，点Q与点P关于原点对称．抛物线y=ax²+bx+c经过点M、P、N，其顶点为H．
（1）求Q点的坐标；
（2）指出圆心T一定在哪一条直线上运动；
（3）当点H在直线y=kx-1上，且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的倍时，你能确定k的值吗？若能，请求出k的值；若不能，请说明理由．（图只供分析参考用）