2007年江苏省无锡市北塘区中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-3的绝对值是    ，25的算术平方根是    ．

2. 难度：中等

前不久，无锡市政府提出了“每人每天节约一升水”的号召，这样大约一年无锡市民总共就能节约用水1 400 000吨．把1 400 000用科学记数法表示为    ．

3. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

4. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ；函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

十二边形的内角和是    度；cos35°≈    （结果保留四个有效数字）．

6. 难度：中等

请你任意写一个图象经过点（1，2）的函数解析式    ．

7. 难度：中等

已知两圆的圆心距O₁O₂=5，⊙O₁的半径为2，⊙O₂的半径为3，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

8. 难度：中等

已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为    cm²．

9. 难度：中等

学生小王进行社会实践活动，调查某公路的车流量，他在几个时段内观察到的结果为：

观察时间（小时）	2	3	1	2	4	3
车辆数（辆）	405	595	230	390	840	690

根据统计知识，估计该公路一昼夜约有    辆车经过．

10. 难度：中等

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则直径CD的长为    ．

11. 难度：中等

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果某一层有96个点，那么它是第    层．

12. 难度：中等

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为    dm．

13. 难度：中等

若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围    ．

二、选择题

14. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．a²•a=a³
B．（ab）²=a²b²
C．（a²）³=a⁵
D．-a+2a=a

15. 难度：中等

如图，-3x≤9的解集在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，添加下列条件：①AD=AE；②∠AEB=∠ADC；③BE=CD之一，就能使△ABE≌△ACD，则符合这样要求的条件个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

18. 难度：中等

参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）

住院医疗费（元）	报销率（%）
不超过500元的部分
超过500～1000元的部分	60
超过1000～3000元的部分	80
…

A．1000元
B．1250元
C．1500元
D．2000元

19. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

20. 难度：中等

中国传统“九宫格”游戏：将九个不同的数字填入3×3的方阵中，使得方阵中的每行、每列以及对角线上三个数的和都等于S．如图所示，若方阵中已填有a、b、c三个数，则S应满足的条件为S=（ ）

A．3a
B．3c
C．a+b+c
D．2a+b

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：2^-1+2007++tan45°；
（2）化简求值：，其中x=．
（3）在数学上，对于两个数p和q有三种平均数，即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=，G=．而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐，毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p=10，H=12，q=15满足-=-，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p、H、q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．
①若p=2，q=6，则A=______，G=______

22. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．

23. 难度：中等

某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

次数 成绩（分） 姓名	1	2	3	4	5
小王	60	75	100	90	75
小李	70	90	80	80	80

根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：

姓名	极差（分）	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
小王	40	80	75	75	190
小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

24. 难度：中等

（1）为了解无锡市数学中考的成绩情况，教育局对某民办实验中学的初三学生进行调查．你认为这样的调查合理吗？______．（选填“合理”或“不合理”）
（2）在“校园读书月”活动中，小华在书城买了A、B两套科普读物，A有上、中、下三册，B有上、下两册，小华随意地从这5本书中拿出2本，请你通过画树状图或列表的方式求恰好取出同一套书中的两本的概率．

25. 难度：中等

我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．
（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）

26. 难度：中等

一天，骡子和驴子驮着酒囊走在路上，因为酒囊重量所压迫，驴子痛苦地抱怨着，骡子听到后说：“抱怨的应该是我才对呀！因为如果你给我1袋酒，我驮的重量就是你的2倍；若你从我这儿拿去1袋，那么你我驮的重量才相等呀！”驴子听了骡子的话，心情好了许多．好不容易到了目的地，准备把酒倒在一个不规则的酒缸里；已知每袋酒的体积是1升，酒缸的高度为1米，其中酒缸所盛酒的体积V（升）与液面高度h（米）满足如下的函数关系：当0≤h≤0.5时，V₁=-8h²+20h；当0.5≤h≤1时，V₂=20h-2．聪明的同学，请问：
（1）骡子和驴子各驮了几袋酒囊？
（2）酒缸能否盛得下骡子和驴子所驮的酒？如果能，请计算出酒在酒缸里的液面高度；如果不能，请说明理由．

27. 难度：中等

已知：如图1，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的动直线FM、GN分别从B、C两点同时出发，向直线AD所在位置平移，直到与AD重合为止．其中M、N为垂足，F、G是两直线分别与AB、AC的交点．设FM=x，且在平移过程中始终保持FM=GN．
（1）试用含x的代数式表示FG；
（2）若点E与点B关于FM成轴对称，点H与点C关于GN成轴对称，在运动过程，设点E、F、G、H围成的凸多边形的面积为S，试建立S关于x的函数关系式；
（3）当x为何值时，S的值为3？

28. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，点P、Q分别从A、C两点出发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动．
（1）求∠B的度数；
（2）若P、Q同时出发，当AP的长为何值时，S_△PCQ是S_梯形ABCD的一半？
（3）设PQ交直线CD于点E，作PF⊥CD于F，若Q点比P点先出发2秒，请问EF的长是否改变？证明你的结论．