2007年湖北省宜昌市秭归县水田坝中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a的相反数的倒数是-2，则a是（ ）
A．-
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：假设（ ）
A．∠A≠∠C
B．∠A=∠C
C．BD不是直径
D．BD是直径

3. 难度：中等

若点（1，2）同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点（a，b）为（ ）
A．（-3，-1）
B．（-3，1）
C．（1，3）
D．（-1，3）

4. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞-1且x≠2
C．x≠2
D．x≥-1且x≠2

6. 难度：中等

下图是由一些小立方体搭成的几何体的三种视图，那么可以推测出小立方体的个数是（ ）

A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

7. 难度：中等

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元（人民币）的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
超过5000元至20000元的部分	20%
…	…

若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资薪金为（ ）
A．1150元
B．1400元
C．1950元
D．2200元

8. 难度：中等

在一次测量实验中，小丽测量出一段斜坡的坡角是40°，下列估算结果最接近其坡度的是（ ）
A．0.8
B．1
C．1.2
D．1.4

9. 难度：中等

有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）
A．
B．
C．0
D．1

10. 难度：中等

函数y=kx+k与y=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a³+ab²+2a²b=    ．

12. 难度：中等

如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠2=55°，则∠1=    度．

13. 难度：中等

有一点P在线段AB上，并且PA²=PB•AB，即P为线段AB的一个黄金分割点，若AB=10，PA＞PB，则PB=    （结果可含根号）

14. 难度：中等

我国航天工业近年来发展迅猛，卫星发射偏差比五年前降低了一半，五年前的卫星发射偏差是0.0000104，请用科学记数法表示如今的偏差数    ．

15. 难度：中等

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．在第n个图中，共有    块白块瓷砖．（用含n的代数式表示）

三、解答题

16. 难度：中等

计算：÷．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别是BC、CD边上的动点，（E、F不与C重合）当EC=CF，且△AEF面积为2.5时，求EF的长．（结果保留根号）

18. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，小明通过验证发现有AC²=AD•AB
（1）你能帮小明补充图形中具有这样关系的线段吗？
（2）试将你补充的一个进行证明．

19. 难度：中等

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

20. 难度：中等

如图，一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6cm和8cm，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图所示的旋转体．请你帮小明推算出这个旋转体的全面积．（π取3.14）

四、填空题

21. 难度：中等

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布条形图，解答问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合计

（1）填充频率分布表中的空格；   
（2）补全频率分布条形图；   
（3）在这个问题中，样本总数是多少？答：    ．
（4）在全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多（不必说明理由）？答：    ．
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：    ．

五、解答题

22. 难度：中等

对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=vt-gt²，其中h（米）是上抛物体上升的高度，v（米/秒）是上抛物体的初速度，g（米/秒²）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是h与t的函数关系图．
（1）求：v和g；
（2）几秒后，物体在离抛出点25米高的地方？

23. 难度：中等

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P做BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．

（1）当点P在线段AB上时（如图）．求证：PA•PB=PE•PF；
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若，，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：

树苗	每棵树苗批发价格（元）	两年后每棵树苗对空气的净化指数
杨树	3	0.4
丁香树	2	0.1
柳树	p	0.2

信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．
信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株柳树的批发价p等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系p=3-0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式？（不要求写出自变量的取值范围）

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．