2008年上海市静安区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（ ）
A．x²+x-1
B．2x²-x-2
C．x²-3x+1
D．x²-3x+3

2. 难度：中等

下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在下列命题中，真命题是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似

4. 难度：中等

如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（ ）
A．AD：DB=AE：EC
B．BD：AB=CE：AC
C．DE：BC=AD：AB
D．AB：AC=AD：AE

5. 难度：中等

如果a：b=1：2，b是a、c的比例中项，则下面结论正确的是（ ）
A．a：c=1：2
B．a：c=2：1
C．b：c=1：2
D．b：c=2：1

6. 难度：中等

把抛物线y=-3（x+2）²平移后得到抛物线y=-3x²，平移的方法可以是（ ）
A．沿x轴向右平移2个单位
B．沿x轴向左平移2个单位
C．沿y轴向上平移2个单位
D．沿y轴向下平移2个单位

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）
A．b=atanB
B．a=ccosB
C．
D．a=bcosA

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（ ）

A．AE•AC=AD•AB
B．CE•CA=BD•AB
C．AC•AD=AE•AB
D．AE•EC=AD•DB

二、填空题

9. 难度：中等

已知3x-2y=0（y≠0），那么x：y=    ．

10. 难度：中等

方程的根是x=    ．

11. 难度：中等

用换元法解方程-+2=0时，可设，那么原方程可化为关于y的整式方程是    ．

12. 难度：中等

方程（a≠b）的解是    ．

13. 难度：中等

二次方程x²+2xy+y²=9可化为两个一次方程，这两个一次方程是    和    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标为    ．

15. 难度：中等

已知长方形的边长分别为a（cm）、b（cm），如果将它的长和宽都缩短x（cm）后，那么它的面积将减少    （cm²）．

16. 难度：中等

如果地图上两地的图距是4厘米，表示实际距离为200千米，那么实际距离是500千米的两地，在地图上的图距是    厘米．

17. 难度：中等

如图，已知在平行四边形ABCD中，EF∥AD，DE：EB=2：3，EF=6，那么BC的长为    ．

18. 难度：中等

如果在距离某一大楼100米的地面上，测得这幢大楼顶的仰角为30°，那么这幢大楼高为    米．

19. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，∠ABD=∠C，AD=9，CD=7，那么AB=    ．

20. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=m，那么边AB上的高为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程组：．

22. 难度：中等

如图：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，AC=6，cos∠ACD=，求AB的长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，点A的坐标为（，1）．
求：（1）点B的坐标；
（2）图象经过A、O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图象的顶点坐标．

24. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD⊥CD，过点A作AE⊥BD，垂足为点E．
（1）求证：；
（2）如果BD平分∠ABC，求证：．

25. 难度：中等

汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务．加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工进度．为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用6天完成了任务．问接到指示后，施工队每天加固河堤多少米？

26. 难度：中等

补给船在点A处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）

27. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y．
（1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当x=3时，求CF的长；
（3）当tan∠PAE=时，求BP的长．