2010年浙江省宁波市奉化市奉港初中中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

按宁波市“十一五”规划发展目标，到2010年，地区生产总值将达到4300亿元，此产值用科学记数法且以元用单位，可表示为    元．

2. 难度：中等

如图，是某学生作的圆锥形纸帽的示意图，这个纸帽的侧面积为    cm²（结果保留π）．

3. 难度：中等

我们知道，在计算机中有如下的换算规则：1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB．但一般移动存储设备生产厂家为方便计算，通常都是以1000为进率的，如1MB=1000KB，等等．所以通常购买的MP3，U盘等的实际容量往往会比标注的容量略少，如：一般标注128MB，实际只有约122MB．依此类推，一般标注256MB的，实际约为    MB（保留整数）．

4. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是    ．

5. 难度：中等

已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为    ．

二、解答题

6. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

7. 难度：中等

解方程：x²+x+1=．

8. 难度：中等

解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

9. 难度：中等

在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．（收入-投资=净赚）

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．
（1）求证：△EDB≌△FEC．
（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少一个点在延长线上），其他条件不变，画出一种符合题意的图形，并要求且说明此时（1）中的结论仍成立．

11. 难度：中等

某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现在窗子外面的上方安装一个水平的遮阳篷AC（如图），以避免阳光直接射入室内，已知AC=0.95米．
（1）问此时太阳光能直接射入室内吗？请通过计算回答上面的问题．
（2）若该地冬季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成45°角，问此时太阳光能直接射入室内吗？若能，请求出此时射入室内地上的阳光条的宽度；若不能，请说明理由．

12. 难度：中等

阅读下列2002～2003赛季NBA的一段实况文字，按要求设计数学模型解答问题：
“这里是NBA赛场，今天对决的是湖人队与火箭队．…现在湖人队的费舍尔接球后，单手将球传给12米外篮下的奥尼尔，突然，姚明插上断球…”．已知费舍尔传出的球本来恰好可以落在离他12米外的奥尼尔的脚下，且费舍尔传球时球离地面高度是2.0米，而球到最高点时离开传球点的水平距离是5.0米，那么展臂高达3.0米的姚明只要在篮球运动路线上离开费舍尔多远处就可以成功断球？（注：球的运动轨迹是抛物线）．
（1）在如图的方格中建立坐标系（要标出费舍尔与奥尼尔的位置），并求出这条抛物线的解析式；
（2）画出这条抛物线；
（3）在自己画出的坐标系中画出姚明可以断球的区域，并求出这个区域的取值范围（保留一位小数）．

13. 难度：中等

已知：如图，直线 交x轴于O₁，交y轴于O₂，⊙O₂与x轴相切于O点，交直线O₁O₂于P点，以O₁为圆心O₁P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O₂于点F，⊙O₁的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O₂的切线；
（3）EO₁的延长线交⊙O₁于C点，若G为BC上一动点，以O₁G为直径作⊙O₃交O₁C于点M，交O₁B于N．下列结论：①O₁M•O₁N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

三、选择题

14. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

15. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≠0
D．x≠2

16. 难度：中等

一批货物总重量约9.6×10⁶Kg，下列可能将其一次性运走的合适运输工具是（ ）
A．一艘万吨级巨轮
B．一架飞机
C．一辆汽车
D．一辆手拉车

17. 难度：中等

如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

20. 难度：中等

已知点A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

21. 难度：中等

第五次全国人口普查资料显示，2000年某省总人口为786.5万，题图中的“？”表示某省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000年该省接受初中教育的人数为（ ）

A．24.94万
B．255.61万
C．270.64万
D．137.21万

22. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

“红绿灯“已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小王同学每天骑自行车都要经过三个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

四、填空题

24. 难度：中等

计算：|-2|+（-3）=    ．

25. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-8x=    ．

26. 难度：中等

抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4，5，6的普通骰子，写出这个实验中的一个可能事件：    ．