2011年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x²-4x+4=0
B．x²+3x-1=0
C．x²+x+1=0
D．x²-2x+3=0

2. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．3（a-1）=3a-1
B．（a+b）²=a²+b²
C．a⁶÷a³=a²
D．（3a³）²=9a⁶

3. 难度：中等

气象台预报“本市明天降雨概率是80%”，对此消息下面几种说法正确的是（ ）
A．本市明天将有80%的地区降雨
B．明天降雨的可能性比较大
C．本市明天将有80%的时间降雨
D．明天肯定下雨

4. 难度：中等

下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ）
A．都含有一个30°的内角
B．都含有一个45°的内角
C．都含有一个60°的内角
D．都含有一个80°的内角

5. 难度：中等

一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x²-3经过平移后与抛物线y=2x²重合，那么平移的要求是（ ）
A．沿y轴向上平移3个单位
B．沿y轴向下平移3个单位
C．沿x轴向左平移3个单位
D．沿x轴向右平移3个单位

7. 难度：中等

已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

8. 难度：中等

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）

A．三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形

二、填空题

9. 难度：中等

-的倒数是    ．

10. 难度：中等

计算：-=    ．

11. 难度：中等

分解因式：2x²-4x+2=    ．

12. 难度：中等

五边形的内角和等于    度．

13. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，使得四边形ABCD是菱形．还需添加一个条件，这个条件可以是    ．

14. 难度：中等

如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=    度．

15. 难度：中等

现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S_甲²=0.32，S_乙²=0.26，则身高较整齐的球队是    队．

16. 难度：中等

如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是    ．（结果保留根号）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，A、B、C三点在数轴上，对应的数分别是，且点B到A、C的距离相等，求x的值．

19. 难度：中等

如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

20. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．
参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．

21. 难度：中等

下表示某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题．

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月	9月	10月	11月	12月
人数	3	1	5	6	2	4	3	5	1	5	2	3

（1）全班共有多少人？
（2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？

22. 难度：中等

数学老师将本班学生的身高数据（精确到l厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示．已知身高在170厘米及以上有5位同学，其中一幅图描绘准确．

请回答下列问题：
（1）请根据信息指出哪幅图有错？
（2）该班学生有多少人？
（3）甲同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”．他的说法正确吗？说明理由；
（4）设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

24. 难度：中等

下面图象反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．
（1）甲、乙离开公司______分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程y与时间t的函数解析式为______（不要求写取值范围）；
（2）求出图中出租车行驶时路程y与时间t的函数解析；（不要求写取值范围）
（3）求出途中出租车行驶时的速度．

25. 难度：中等

聪明好学的小云查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图1中曲线CFD为抛物线的一部分，如图1，圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50π，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面⊙P于C、D，AB⊥CD于O，OF∥SA且OF⊥CD，OP=4，OB=9．
（1）求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
（2）当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图2所示的直角坐标系，求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式．

26. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，∠ADB=30°，AB=．动点P从A点出发沿AD方向运动，速度为每秒3个单位，终点是点D；动点Q从C点出发沿CB方向运动，速度为每秒1个单位，终点是点B． 若P、Q两点同时出发，出发时间为t秒，点P、点Q中有一点停止运动，另一点也随之而停止运动．分别以P、Q为圆心，PA、QC为半径作⊙P和⊙Q．
（1）填空：AD的长为______；
（2）当⊙P与直线BD相切时，
①用直尺和圆规在图①中作出⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
②求出此时t的值．
（3）求t为何值时，⊙P与⊙Q相切？