2010年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

8的立方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．2

3. 难度：中等

下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．-（-2）-（-3）
B．（-2）×（-3）
C．（-2）^-2
D．（-3）^-3

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限

6. 难度：中等

下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）
A．球体
B．长方体
C．圆锥体
D．圆柱体

7. 难度：中等

现有左右两个抽屉，左边抽屉有2个红球，右边抽屉有1个红球和2个白球，从这两个抽屉中任取1个球是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A．4πcm²
B．6πcm²
C．9πcm²
D．12πcm²

9. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A．12分钟
B．15分钟
C．25分钟
D．27分钟

二、填空题

11. 难度：中等

温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年国内生产总值达到了335 000亿元，这个数字用科学记数法表示为    亿元（结果保留两位有效数字）．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

分解因式：-x³-2x²-x=    ．

14. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是    cm．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=5cm，若弦AB=8cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为    cm．

16. 难度：中等

某商品的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，则标在标签上的价格为    元．

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是    ．

18. 难度：中等

如图，在东西方向的马路A处，测得草坪中的雕塑P在北偏东60°方向上，在与A相距20米的马路B处，测得P在北偏东30°方向上，则P到马路的距离PC=    米（用根号表示）．

19. 难度：中等

观察右面的4个点阵图，探究其中的规律，并按规律写出摆第10个这样的图形需要    个点．

20. 难度：中等

已知△ABC中，AB=8，AC=6，在AC边上有一点D，AD=2，在AB边上取一点E使△ADE与原三角形相似，则AE=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°-2tan45°．

22. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点0顺时针旋转90°后的△A₁B₂C₂．

23. 难度：中等

如图，∠A的两边分别交⊙O于D、B、C、E四点，AE=AD，连接CD、BE交于点F，连接BC、DE．
（1）请写出三对全等三角形（不再添加任何线或字母）；
（2）任选一对全等三角形加以证明．

24. 难度：中等

现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．且A为正方形．
（1）求出这块场地中种植菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）当（1）中x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=）

25. 难度：中等

为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

26. 难度：中等

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

27. 难度：中等

如图，菱形OABC在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，4），点A在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点D．动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C向点C匀速运动，同时点Q从点D出发，以每秒个单位的速度沿DA向点A匀速运动；设点P、Q运动时间为t（秒）
（1）求点A的坐标；
（2）求△PCQ的面积S（S≠0）与运动时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）过点P作PH⊥AD于H，试求点P在运动的过程中t为何值时，tan∠PQH=？

28. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AB边中点，以点D为顶点作∠PDQ=90°，DP、DQ分别交直线AC、BC于E、F，分别过E、F作AB的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求证：EM+FN=AC；
（2）把∠PDQ绕点D旋转，当点E在线段AC的延长线上时（如图2），则线段EM、FN、AC之间满足的关系式是______