2010年广东省深圳市宝安区中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．正方体
B．圆柱体
C．圆锥体
D．球体

3. 难度：中等

2010年4月20日晚，“情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐活动特别节目”在中央电视台1号演播大厅举行．据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币．数据21.75亿元用科学记数法（保留两个有效数字）可表示为（ ）
A．21.75×10⁸元
B．2.2×10⁹元
C．0.22×10¹⁰元
D．2.18×10⁹元

4. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．a²•a³=2a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．（2a）³=6a³
D．（a≠0）

5. 难度：中等

下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分．小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．21
B．22
C．23
D．24

8. 难度：中等

某校综合实践活动小组开展了“初中生最喜爱的体育运动”的调查，随机调查了所在学校若干名初中学生，并将统计结果绘制出了如图所示的不完整的统计图．则下列说法中错误的是（ ）

A．该调查小组此次共调查了50名学生
B．在此次调查中，最喜爱的运动是“乒乓球”的学生有14人
C．在扇形统计图中，“足球”所在的扇形的圆心角的度数是72°
D．若该校共有学生2400人，则可估计最喜爱的运动是“羽毛球”的约有500人

9. 难度：中等

如图，已知函数y₁=kx+b与函数的图象相交于A、B两点，则关于x的方程的解是（ ）

A．x₁=1，x₂=-3
B．x₁=-1，x₂=3
C．x₁=1，x₂=-1
D．x₁=3，x₂=-3

10. 难度：中等

如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD边上的一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF，连接EF．若tan∠EFC=，则CE的长是（ ）

A．1
B．1.6
C．2
D．2.4

二、填空题

11. 难度：中等

已知x=-1是方程x²-ax=0的一个根，则a的值是    ．

12. 难度：中等

射箭时，新手的成绩通常不太稳定，小丽和小亮练习射箭，第一局12枝箭射完后，两人的成绩如图所示．那么，根据图中信息估计此次练习射箭的新手是    （填“小丽”或“小亮”）

13. 难度：中等

定义a☆b=a^b，则方程（x-1）☆（-1）=2的解是    ．

14. 难度：中等

如图，在高楼AB前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为60°，则该高楼AB的高度为    米．

15. 难度：中等

一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是    ．

16. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线交于C、D两点，且S_△AOC=S_△COD
=S_△BOD，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

请你先化简，再从-1，0，1，2中给x选一个合适的数代入求值．．

19. 难度：中等

已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．

20. 难度：中等

一只箱子里共有4个球，其中2个白球，1个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸出的球都是白球的概率．

21. 难度：中等

某商场按定价销售某种商品时，每件可获利20元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低10元销售该商品6 件所获利润相等．
（1）求该商品进价、定价分别是多少元？
（2）该商场在销售该种商品时发现，在某段时间内，按定价销售时每天可销售200件，当每件降价1元时则可多销售20件．那么当销售价定为多少时，可以使每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

已知，如图所示，抛物线c₁：y=ax²+bx+c的顶点A在x轴的正半轴上，并与y轴交于点B，OA=，AB=，抛物线c₂与抛物线c₁关于y轴对称．
（1）求抛物线c₁的函数解析式，并直接写出抛物线c₂的函数解析式；
（2）设l是抛物线c₂的对称轴，P是l上的一点，求当△PAB的周长最小时点P的坐标；
（3）在抛物线c₁上是否存在点D，过点D作DC⊥AB于C，使得△DCB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与坐标轴分别交于A、B、C、D四点，弦AF交半径OB于点E，过点F作⊙O的切线分别交x轴、y轴于P、Q两点．
（1）求证：PE=PF；
（2）若∠FAQ=30°，求直线PQ的函数表达式；
（3）在（2）的前提下，动点M从点A出发，以单位长度/s的速度沿向终点F运动（如图2），设运动时间为t s，那么当t为何值时，△AMF的面积最大？最大面积是多少？