2007年黑龙江省大庆市祥阁学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（2，-7）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ）
A．（-2，7）
B．（-2，-7）
C．（2，7）
D．（2，-7）

2. 难度：中等

不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图是某市第一季度用电量的扇形统计图，则二月份用电量占第一季度用电量的百分比是（ ）

A．15%
B．20%
C．25%
D．30%

4. 难度：中等

吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于（ ）

A．课本的宽度
B．课桌的宽度
C．黑板的高度
D．粉笔的长度

5. 难度：中等

直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ）
A．=a+b
B．点（a，b）在第一象限内
C．反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小
D．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴过二、三象限

6. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A．球
B．圆柱
C．三棱柱
D．圆锥

8. 难度：中等

如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．6对

10. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+d²=0无实数根，其中R，r分别是⊙O₁，⊙O₂的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O₁，⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

二、填空题

11. 难度：中等

如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC∽△ACD：    ．

12. 难度：中等

写出一个解的二元一次方程组    ．

13. 难度：中等

如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系    ．

14. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC中，∠A=85°，∠B=55°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是    cm²．

16. 难度：中等

木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：

依此规律可得出第六堆木料的根数是    根．

17. 难度：中等

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为    米．

18. 难度：中等

一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是    ．

19. 难度：中等

如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标    ．

20. 难度：中等

废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为    立方米．

三、解答题

21. 难度：中等

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
请先用数学语言来表述该题，再进行计算．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

23. 难度：中等

九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟！）

24. 难度：中等

下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块．

图号	顶点数x	棱数y	面数z
（a）	8	12	6
（b）
（c）
（d）
（e）

（1）我们知道，图（a）的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（b）、（c）、（d）、（e）中木块的顶点数、棱数、面数填入下表；
（2）上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．

25. 难度：中等

如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym²．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？

26. 难度：中等

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

27. 难度：中等

甲乙两人在200米环形跑道上进行1500米赛跑，甲乙两人所跑的速度变化如下表所示

t（分）	0-------3	3-------3.6	3.6------10	10---12
v甲（百米/分）	3			----
V乙（百米/分）	2	2

（1）出发后几分钟两人首次相遇？
（2）在比赛结束前，两人出发后多少分钟甲在乙前50米？

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁经过点A（-2，0）和点B（0，），直线l₂的函数表达式为y=-x+，l₁与l₂相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l₁上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M．
（1）填空：直线l₁的函数表达式是______