2009年山西省大同市中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-1的倒数是    ．

2. 难度：中等

我国有13亿人口，这个数据用科学记数法表示为    人．

3. 难度：中等

-2x•（-x）³=    ．

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=40°，则∠E=     度．

5. 难度：中等

某食品厂为了对一批罐头的质量进行检测，从中抽查了10个，净重如下（单位：克）
342，340，348，346，342，342，341，344，340，345．
这组数据的众数为    ．

6. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

7. 难度：中等

计算：-（-）-=    ．

8. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为    ．

9. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x的图象的对称轴是直线    ．

10. 难度：中等

观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．

按此规律推断出S与n的关系式为S=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

一元二次方程（x-1）²=1的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x=0
C．x=2
D．x₁=0，x₂=2

12. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．（-a-b）²=a²+2ab+b²
C．
D．

13. 难度：中等

一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＞-
C．m＜-
D．m＞

15. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

16. 难度：中等

如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB与地面成30°角，这时测得大树在地面的影长BC为10m，则大树的长为（ ）m．
A．5
B．10
C．15
D．20

17. 难度：中等

一个圆锥底面半径为10cm，母线长30cm，则它的侧面展开图的圆形角是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

18. 难度：中等

如图，函数与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：-÷，其中a=2，b=．

20. 难度：中等

请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．
（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

21. 难度：中等

某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；培训后考分的众数所在的等级是______．
（2）请估计该校整个初三年级中培训后考分等级为“优秀”的学生数．

22. 难度：中等

小明和小刚用如图的A、B两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明胜；当所转到的数字之积为偶数时，小刚胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由．

23. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B，点C为射线BE上一动点（点C与点B不重合），且弦AD平行于OC．
求证：CD是⊙O的切线．

24. 难度：中等

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房两种户型的建房成本和售价如下表：

户型	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有几种建房方案？请写出所有方案；
（2）该公司如何建房可获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价-成本）

25. 难度：中等

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，△ABD，△BCE和△ACF．
（1）求证：△DBE≌△ABC≌△FEC；
（2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？（写出猜想即可，不要求证明）
（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线y=-x=6分别与x轴、y轴交于点B、A，设点P是线段AB上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点A向点B运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）设△POB的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（2）试探究：当t为何值时，△OPA为等腰三角形？