2010年广东省深圳市罗湖区初三联考数学综合测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8 500亿元人民币，用科学记数表表示“8 500亿”为（ ）
A．85×10¹⁰
B．8.5×10¹⁰
C．8.5×10¹¹
D．0.85×10¹²

3. 难度：中等

将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

学期末，学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查．根据采集的数据，绘制了下面的图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）

A．调查的总人数为2000人
B．不满意占总人数的15%
C．比较满意的有1200人
D．满意人数是不满意人数的3倍

6. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为1，侧面积为3π，则这个圆锥的母线长是（ ）

A．0.5
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．7

9. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）

A．x＞-2
B．x＞0
C．x＜-2
D．x＜0

10. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A．2
B．2+
C．4
D．4+2

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（3a）²-2a•3a=    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是    ．

13. 难度：中等

如图，从地面上点A处测得山顶上铁塔BD的塔顶和塔底的仰角分别为β=60°和α=45°，已知塔高BD=100m，那么山高CD=    m．（结果保留根号）

14. 难度：中等

有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是    ．

15. 难度：中等

如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=    ．

16. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）转动转盘甲，转盘停止后，指针指向偶数的概率是______．
（2）在此游戏中，小颖获胜的概率是______．
（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）．

20. 难度：中等

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

22. 难度：中等

已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长；
（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

23. 难度：中等

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．