2011年湖南省长沙市南雅中学初三插班生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案都是由字母m组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若a²≥a³≥0，则（ ）
A．≤
B．≥
C．a≤1
D．0＜a＜1

3. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2010
B．x≤2010，且x≠±2009
C．x≤2010，且x≠2009
D．x≤2010，且x≠-20092

4. 难度：中等

正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（ ）
A．任意的四边形
B．两条对角线等长的四边形
C．矩形
D．平行四边形

6. 难度：中等

设．其中a，b，c，d是正实数，且满足a+b+c+d=1．则p满足（ ）
A．p＞5
B．p＜5
C．p＜2
D．p＜3

7. 难度：中等

Given a，b，c satisfy c＜b＜a and ac＜0，then which one is not sure to be correct in the following inequalities？（ ）
（英汉词典：besureto确定；correct正确的；inequality不等式）
A．＞
B．＞0
C．＞
D．＜0

8. 难度：中等

某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
A．A区
B．B区
C．C区
D．不确定

9. 难度：中等

已知，在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，CD为高，若，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形

10. 难度：中等

某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（ ）
A．32秒
B．38秒
C．42秒
D．48秒

二、填空题

11. 难度：中等

四个多项式：①-a²+b²；②-x²-y²；③49x²y²-z²；④16m⁴-25n²p²，其中不能用平方差公式分解的是     ．（填写序号）

12. 难度：中等

若a=，b=，c=，则a与d的大小关系是a     d．（填“＞”、“=”或“＜”）

13. 难度：中等

分式方程++=0的解是x=    ．

14. 难度：中等

甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了     米．

15. 难度：中等

已知等腰三角形三边的长分别是4x-2，x+1，15-6x，则它的周长是    ．

16. 难度：中等

若a=-，b=-，则a³-6ab+b³=    ．

17. 难度：中等

直线与x轴和y轴的交点分别为A、B，则线段AB上（包括端点A、B）横坐标和纵坐标都是整数的点有    个．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式＞的解是x＞-1，则a=    ．

19. 难度：中等

当a分别取-2，-1，0，1，2，3，…，97这100个数时，关于x的分式方程-=有解的概率是    ．

20. 难度：中等

十位数能被11整除，则三位数最大是     ．（注：能被11整除的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍）

21. 难度：中等

一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是     和     ．

22. 难度：中等

用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，则方程6x-3[x]+7=0的解是     或     ．

23. 难度：中等

As in right figure，in a quadrilateral ABCD，we have its diagonal AC bisects∠DAB，and AB=21，AD=9，BC=DC=10，then the distance from point C to line AB is    ，and the length of AC is    ．   （英汉词典：quadrilateral 四边形；bisect 平分）

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC位于第一象限内，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，AB=4，AC=3，若反比例函数y=（k＞0）的图象与Rt△ABC有交点，则k的最大值是    ，最小值是    ．

25. 难度：中等

设A，A₁，…，A_n-1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A₃A₄A₅A₆、七边形A_n-2A_n-1AA₁A₂A₃A₄等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是     ，此时正n边形的面积是     ．