2009年山东省临沂市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．-1是最大的负数
B．0是最小的整数
C．在有理数中，0的绝对值最小
D．1是绝对值最小的正数

2. 难度：中等

若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A．3.2×10⁴升
B．3.2×10⁵升
C．3.2×10⁶升
D．3.2×10⁷升

3. 难度：中等

小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

4. 难度：中等

下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．a+1
B．a=0
C．a＞4
D．a-1

6. 难度：中等

若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（ ）
A．a＞0
B．a=0
C．a＞4
D．a=4

7. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45°，则该梯形的面积是（ ）

A．2-1
B．4-
C．8-4
D．4-2

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3
C．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件
D．若甲组数据的方差S_甲²=0.31，乙组数据的方差S_乙²=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定

9. 难度：中等

如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）

A．1000πcm³
B．1500πcm³
C．2000πcm³
D．4000πcm³

10. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BAC等于（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

12. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁的值为（ ）

A．-8
B．4
C．-4
D．0

13. 难度：中等

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

14. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

分解因式：9a-a³=    ．

16. 难度：中等

已知x、y满足方程组，则x-y的值为    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于等腰直角三角形PQR，则=    ．

18. 难度：中等

有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为    ．

19. 难度：中等

如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1•（2ⁿ-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制成如下频数分布直方图：
（1）按规定，车速在70千米/时～110千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；
（2）按规定，车速在110千米/时以上时为超速行驶．如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数．

21. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

22. 难度：中等

在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？

23. 难度：中等

如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积（其中л≈3，≈1.7）．

24. 难度：中等

某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社．经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份．设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

已知∠MAN，AC平分∠MAN．
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：①∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示），并给出证明．

26. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．