2011年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果x与-9互为倒数，那么x等于（ ）
A．-9
B．
C．9
D．-

2. 难度：中等

下列图中，是正方体展开图的为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算：的结果是（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

4. 难度：中等

下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将一元二次方程式x²-6x-5=0化成（x+a）²=b的形式，则b=（ ）
A．-4
B．4
C．-14
D．14

6. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（ ）

A．m
B．10m
C．m
D．m

7. 难度：中等

“从一只布袋里闭上眼睛随机地摸出1球恰是黄球的概率为”的意思是（ ）
A．摸球5次一定有1次是黄球
B．摸球5次一定有4次不是黄球
C．如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黄球
D．布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球

8. 难度：中等

某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

10. 难度：中等

如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：    ．

13. 难度：中等

有一种病毒的直径为0.000 043米，用科学记数法可表示为    米．

14. 难度：中等

分解因式y³-4y²+4y的结果为    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，现平行移动腰AB至DE后，再将△DCE沿DE折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是    度．

16. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．则△ABC与△A′B′C′的位似比为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6，⊙O的半径为，圆心O从点A出发，沿着线段AB滑动，⊙O随着点O的运动而移动，当⊙O与BC相切时，⊙O沿AB平移的距离是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=______．

19. 难度：中等

（1）计算：-2³+（）^-1-×cos30°
（2）在数轴上画出表示下列各数的点：π，-2²，．

20. 难度：中等

孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E．
（1）证明△AED≌△CGF；
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22. 难度：中等

作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示：
根据图提供的信息解答下列问题：
（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；
（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；
（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

23. 难度：中等

安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB垂直，支架AE的长度为1.7m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6m．
（1）求⊙O的半径；
（2）求屋面AB与水平线AD的夹角（精确到1°）．

24. 难度：中等

把分别写有1、2、3、4数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张．
（1）请用树形图或列表把所有可能表示出来；
（2）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率．

25. 难度：中等

已知A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）直接写出与△A P Q相似的三角形：______；
（3）若AP=6，，求PB的长．

26. 难度：中等

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润-成本+政府补贴）

养殖种类	成本（万元/亩）	毛利润（万元/亩）	政府补贴（万元/亩）
甲鱼	1.5	2.5	0.2
黄鳝	1	1.8	0.1

（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？
（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？

27. 难度：中等

如图，已知平面直角坐标系xOy中的点A（0，1），B（1，0），M、N为线段AB上两动点，过点M作x轴的平行线交y轴于点E，过点N作y轴的平行线交x轴于点F，交直线EM于点P（x，y），且S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB．
（1）S_△AOB______S_矩形EOFP（填“＞”、“=”、“＜”），y与x的函数关系是______（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当时，求∠MON的度数；
（3）证明：∠MON的度数为定值．

28. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．
（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；
②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．