2011年北京市古城中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

值等于（ ）
A．±4
B．4
C．±2
D．2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×10^-8米
B．2.5×10^-9米
C．2.5×10^-10米
D．2.5×10⁹米

4. 难度：中等

计算：÷（1-）的结果为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

5. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

6. 难度：中等

已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（ ）
A．
B．
C．3
D．6

7. 难度：中等

点（1，m），（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的关系是（ ）
A．m≤n
B．m=n
C．m＜n
D．m＞n

8. 难度：中等

矩形面积为4，长y是宽x的函数，其函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A．直线y=-x上
B．抛物线y=x²
C．直线y=x上
D．双曲线

10. 难度：中等

一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是（ ）
A．66πcm²
B．28πcm²
C．30πcm²
D．15πcm²

二、填空题

11. 难度：中等

某公司员，月工资由m元增长了10%后达到    元．

12. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

13. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB=6cm，则OC=    cm．

15. 难度：中等

要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是    cm．

16. 难度：中等

下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是    ．（填序号）

17. 难度：中等

三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为    度．

18. 难度：中等

小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2）³+（）^-2+．

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3200平方米，你能算出x的值吗？

22. 难度：中等

在本学期某次考试中，某校初二（1）、初二（2）两班学生数学成绩统计如下表：

分数		50	60	70	80	90	100
二（1）班	3	5	16	3	11	12
二（2）班	2	5	11	12	13	7

请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）二（1）班平均成绩为 ______分，二（2）班平均成绩为 ______分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？
（2）二（1）班众数为 ______分，二（2）班众数为 ______分．从众数看两个班的成绩谁优谁次？______．
（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？

23. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并说明理由．

24. 难度：中等

小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．
（1）小明让小亮先跑了多少米？
（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．
（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．

25. 难度：中等

小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

26. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

27. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．

28. 难度：中等

旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．
（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；
（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，
①作出旋转中心O；
②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）

29. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）