2011年山东省泰安市肥城市马埠中学中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ）
A．2.5
B．-2.5
C．2.5或-2.5
D．0

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．x³÷x²=
D．x³•x²=x⁶

4. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

8. 难度：中等

为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S_甲²=100、S_乙²=110、S_丙²=120、S_丁²=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙
B．甲、丙
C．甲、丁
D．乙、丙

9. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限

10. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

11. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

12. 难度：中等

如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A₁E₁F₁的位置，使E₁F₁与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．7
B．14
C．21
D．28

13. 难度：中等

“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（ ）
A．0，1.5
B．29.5，1
C．30，1.5
D．30.5，0

14. 难度：中等

一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（ ）
A．cm
B．3cm
C．6cm
D．9cm

15. 难度：中等

已知：直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

17. 难度：中等

全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是     ．

18. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

19. 难度：中等

不等式组：的解集是    ．

20. 难度：中等

小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是    ．

21. 难度：中等

数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是    ，中位数是    ，方差是    ．

22. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD：BC=1：3，AB=10，则AO的长是    ．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠BCD=34°，则∠ABD=    ．

三、解答题

24. 难度：中等

在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）
∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC
∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD
你认为文文的证法是______ 的．（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．

25. 难度：中等

日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

26. 难度：中等

某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2

请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是______，该班共有同学______人；
（2）训练后篮球定时定点投篮测试进球数的中位数是______个；
（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练前人均进球数增加25%．试求出参加训练前的人均进球数．

27. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E．
（1）证明△AED≌△CGF；
（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论．

28. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．