2011年江西省抚州市南城县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的绝对值是（ ）
A．2011
B．-2011
C．
D．

2. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁵
D．（ab²）³=ab⁶

3. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0

4. 难度：中等

下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（-2，-1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

一张圆桌旁有四个座位，A先坐下，如图，B选择其它三个座位中的一个坐下，则A与B相邻的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

7. 难度：中等

如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A．（3，-4）
B．（-4，-6）
C．（-6，3）
D．（5，2）

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△PQR可以看作是△ABC经过下列变换得到：①以点A为中心，逆时针方向旋转90°；②向右平移2个单位；③向上平移4个单位．下列选项中，图形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为    cm．

12. 难度：中等

我县初三数学模拟考试定在2011年5月5日早上8：30开始，此时时钟的时针与分针的夹角为    度．

13. 难度：中等

某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是    ．

14. 难度：中等

一次函数y₁=-x+1与反比例函数的图象交于点A（2，m），则k的值是    ．

15. 难度：中等

如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…，则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

16. 难度：中等

给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③；④y=x²（x＜-1），其中y随x的增大而减小的函数是    ．（将正确的序号填入横格内）

17. 难度：中等

计算：（π-1）++||-2

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

20. 难度：中等

某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？

出 口	B	C
人均购买饮料数量（瓶）	3	2

21. 难度：中等

如图等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为15．
（1）求证：BC是直径；
（2）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB为直径作⊙O．
（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；
（2）当m取何值时，CD与⊙O相切．

23. 难度：中等

在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该鱼的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．