2011年山东省淄博市桓台县中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简：（a+1）²-（a-1）²=    ．

2. 难度：中等

2009年我国全年国内生产总值约335 000亿元，用科学记数法表示为    亿元．

3. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=    ．

4. 难度：中等

若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是    cm．

5. 难度：中等

某同学利用描点法画二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：    ．

x		1	2	3	4
y	3		-2		3

二、解答题

6. 难度：中等

计算：|-2|+-2²．

7. 难度：中等

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．
（1）请你再增加一个______条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件______（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．

9. 难度：中等

市种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：

（1）C型号种子的发芽数是______粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；
（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

10. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）四边形AOA₁B₁的面积为______．

11. 难度：中等

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线．

12. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；
（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．

13. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．
（1）求直线AC的解析式；
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=-x²经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．

三、选择题

14. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．不存在

15. 难度：中等

在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≤1
C．x＞1
D．x＜1

16. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．a²+a=a³
C．a³÷a=a³
D．a²•a³=a⁵

18. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和5cm，若O₁O₂=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．内含

19. 难度：中等

如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x-1）=10
B．=10
C．x（x+1）=10
D．=10

21. 难度：中等

A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x₁-x₂）（y₁-y₂），则（ ）
A．t＜0
B．t=0
C．t＞0
D．t≤0

22. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
C．当x是实数时，x²≥0
D．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③＞0．其中正确的结论有（ ）
A．只有①
B．①②
C．①③
D．①②③

24. 难度：中等

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

25. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形