2011年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．4m-m=3
B．-（m-n）=m+n
C．（m²）³=m⁶
D．m²÷m²=m

2. 难度：中等

如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ）
A．H
B．U
C．A
D．N

4. 难度：中等

如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）

A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为5cm，⊙O₂的半径为3cm，圆心距O₁O₂=2，那么⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

二、填空题

9. 难度：中等

-8的相反数是    ．

10. 难度：中等

第十届全国中学生运动会于2009年8月16日在长沙开幕，举行开幕式的贺龙体育场共有48000个座位，这个数用科学记数法表示为    个．

11. 难度：中等

已知x+y=6，xy=-3，则x²y+xy²=    ．

12. 难度：中等

不等式2x-1＞5的解集是    ．

13. 难度：中等

一组数据2，-1，0，3的中位数是    ．

14. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=    度．

15. 难度：中等

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为    cm．

16. 难度：中等

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．则AC+CE的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|-sin²45°+．

18. 难度：中等

化简：，并指出x的取值范围．

19. 难度：中等

已知二元一次方程：（1）x+y=4，（2）2x-y=2，（3）x-2y=1．
请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．

21. 难度：中等

在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

22. 难度：中等

岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸．它的主峰海拔约为300米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚p处测得峰顶的仰角为a，发射架顶端的仰角为β，其中，求发射架高BC．

23. 难度：中等

供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t（t≥0）小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
（1）若t=（小时），抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？

24. 难度：中等

如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球．在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等．
信息二：如下表：

树苗	每株树苗批发价格（元）	两年后每株树苗对空气的净化指数
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	p	0.2

设购买雪松，垂柳分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株垂柳批发价格P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P=30-0.05y时，求购买树苗的总费用W（元）与购买雪松数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出购买树苗总费用的最大值．

26. 难度：中等

如图，点A在抛物线y=x²上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与抛物线y=-x²相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0．
（1）当m=1时，求点A，B，D的坐标；
（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；
（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．