2009年重庆市中考数学权威预测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-
B．
C．
D．

2. 难度：中等

重庆是中国西部唯一的直辖市，有3 100万人口，3 100万用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10⁵
B．31×10⁶
C．3.1×10⁷
D．0.31×10⁸

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．（a+b）²=a²+b²
C．2a⁶÷a²=2a⁴
D．3a+2b=5ab

4. 难度：中等

数学老师分析班上2名同学的数学成绩的稳定情况，选取了最近5次的数学成绩，这通常需要比较这两名同学数学成绩的（ ）
A．方差
B．平均数
C．中位数
D．众数

5. 难度：中等

任意给定一个不等于1的实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）

A．m
B．m²
C．m+1
D．m-1

6. 难度：中等

如图是由三个同样大小的立方体搭成的几何体，其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示的4组图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的有（ ）

A．0组
B．1组
C．2组
D．3组

8. 难度：中等

均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，是二次函数y=ax²-bx+2的大致图象，则函数y=-ax+b的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

如图，直线l与直线y=x平行，且与反比例函数y=在第一象限交于点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C，若四边形ABOC的周长为6，则直线l的解析式为（ ）

A．y=2x+1
B．y=x-1
C．y=2x+1或y=x-1
D．y=x+1或y=x-1

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-6x=    ．

12. 难度：中等

若反比例函数y=的图象在第二和第四象限，则k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图所示，将四边形去掉一个62°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=    度．

14. 难度：中等

若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是    ．

15. 难度：中等

在同一平面内，已知半径为5cm和3cm的两圆相切，则两圆的圆心距是    ．

16. 难度：中等

如图，将边长为1的等边三角形沿x轴正方向连续翻转2 009次，依次得到点P₁，P₂，P₃，…P₂₀₀₉，则点P₂₀₀₉的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（cos30°）²+（-1.4）+（）^-1．

18. 难度：中等

对于代数式“-÷”，小明、小颖把a分别用和1-代入计算，两人的计算都正确，得到的答案也相同．你能解释其中的道理吗？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．问：四边形BCFE是什么特殊的四边形？请证明你的结论．

20. 难度：中等

有A，B两个黑袋，A袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和2，B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和2．小明从A袋中随机取出一个小球，将其所标数字记为x，再从B袋中随机取出一个小球，将其所标数字记为y，由此在直角坐标系中确定点P（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P落在直线y=-x+1上的概率．

21. 难度：中等

某镇在推进新农村建设中，计划在相距4km的A，B两村之间修一条笔直的公路（如图），但在A村北偏东45°方向、B村北偏西60°方向的C处，有一片被大山挡住的半径为0.5km的林地，问修这条公路会不会破坏这片林地？
（参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

某水利工程有甲、乙两个工程队来投标，甲工程队每天需工程款4万元，乙工程队每天需工程款3.8万元．该工程招标组根据甲、乙两队的投标书进行测算，确定出了三种方案：
方案一：甲队单独做该工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做该工程要比规定工期多4天；
方案三：若甲、乙两队合作3.5天，余下的工程由乙队单独做也刚好做完．
试问：在保证工期的前提下，你认为哪种施工方案最省钱？请说明理由．

23. 难度：中等

为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”
（1）本次抽样的样本容量是______；
（2）图中a=______（户），c=______（户）；
（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数量；
（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想．

24. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
（1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若EC=4，ED=2，AC=6，求CD的长．

25. 难度：中等

某社区计划购买甲、乙两种树苗共400棵，这两种树苗的单价及成活率如表：

种类	单价（元）	成活率
甲	60	85%
乙	90	95%

（1）若购买树苗的资金多于2.8万元但不超过3.2万元．问至少应购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，且使购买树苗的费用最低，请设计购树苗的方案，并求出买这批树苗的最低费用．

26. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，点D在AC上，CD=3cm．P，Q两点分别从A，C两点同时出发，点P沿AC向点C匀速运动，速度为每秒kcm，行完AC全程需8s；点Q沿CB向点B匀速运动，速度为每秒1cm．设运动的时间为xs（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁cm²，△PCQ的面积为y₂cm²．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）图2所示的抛物线是y₂的图象，顶点坐标为（4，10），求图1中AB的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y₁，y₂于点E，F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的几何意义；
②P，Q两点在运动过程中，△PDQ的面积是否存在最大值？若存在，请求出点Q运动的时间和△PDQ的最大面积；若不存在，请说明理由．