2011年湖北省恩施州利川市建南民族中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．-3
B．3
C．±3
D．-

2. 难度：中等

生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）
A．4.3×10^-4
B．4.3×10^-5
C．4.3×10^-6
D．43×10^-5

3. 难度：中等

下面是一位同学做的四道题：①a³+a³=a⁶；②（xy²）³=x³y⁶；③x²•x³=x⁶；④（-a）²÷a=-a．其中做对的一道题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

4. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：

命中次数（次）	5	6	7	8	9
人数（人）	1	4	3	1	1

由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）
A．6，6
B．6.5，6
C．6，6.5
D．7，6

6. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

7. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．2
D．12

8. 难度：中等

如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

9. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

9的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

分解因式：3x²-12y²=    ．

13. 难度：中等

如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=    °．

14. 难度：中等

如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是    ．

15. 难度：中等

一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是    平方米（接缝不计）

16. 难度：中等

如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

20. 难度：中等

如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转．为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多长时间？（参考数据：）

21. 难度：中等

某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？

价格 种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣机	1600	1700

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

23. 难度：中等

某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53
销售量p（件）	500	490	480	470

（1）判断p与x的函数关系，并求出p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价格为多少时，能获得最大利润？

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），它的顶点为M，且正比例函数y=kx的图象与二次函数的图象相交于D、E两点．
（1）求该二次函数的解析式和顶点M的坐标；
（2）若点E的坐标是（2，-3），且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC为等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．