2011年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-1，2，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x⁴÷x=x⁴
C．x³•x²=x⁵
D．（x³）²=x⁵

3. 难度：中等

如图所示，几何体的主（正）视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把a³-4ab²分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+4b）（a-4b）
B．a（a²-4b²）
C．a（a+2b）（a-2b）
D．a（a-2b）²

5. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
B．对我国中学生心理健康现状的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

6. 难度：中等

为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）

A．众数是9
B．中位数是9
C．平均数是9
D．锻炼时间不低于9小时的有14人

7. 难度：中等

下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）
A．（5，1）
B．（-1，5）
C．（，3）
D．（-3，-）

8. 难度：中等

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）

A．32°
B．58°
C．68°
D．60°

9. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

二、填空题

11. 难度：中等

如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为    ．

12. 难度：中等

若|m-n|+（m+2）²=0，则mⁿ的值是    ．

13. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm．那么这两圆的位置关系是    ．

14. 难度：中等

已知一元二次方程x²-3x+2=0的两根为x₁，x₂，则两根的平方和为    ．

15. 难度：中等

用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④直角梯形；⑤等边三角形．其中可以被拼成的图形是    （只填正确答案的序号）．

三、选择题

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是-1，则顶点A的坐标是（ ）

A．（2，-1）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（2，1）

四、填空题

17. 难度：中等

如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为    ．

18. 难度：中等

小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．

21. 难度：中等

如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中m=-2．

23. 难度：中等

在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．

24. 难度：中等

某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	564	701
落在“铅笔”的频率

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）

25. 难度：中等

如图，直线l₁：y=kx+b平行于直线y=x-1，且与直线l₂：相交于点P（-1，0）．
（1）求直线l₁、l₂的解析式；
（2）直线l₁与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B₁，A₁，B₂，A₂，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…
①求点B₁，B₂，A₁，A₂的坐标；
②请你通过归纳得出点A_n、B_n的坐标；并求当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长？

26. 难度：中等

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出sinα的值．

27. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．