2009年四川省成都市七中高一新生入学摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．ab＞b²
B．a+c＞b+c
C．＜
D．ac＞bc

2. 难度：中等

若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a≥2
C．a＜2
D．a≤2

3. 难度：中等

若M（-，y₁）、N（-，y₂）、P（，y₃）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y_1、y_2、y₃的大小关系为（ ）
A．y₂＞y₁＞y₃
B．y₂＞y₃＞y₁
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

4. 难度：中等

已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

5. 难度：中等

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将水注入一个容器，时间（t）与容器水位（h）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

，则（m+n-3）²⁰⁰⁹=    ．

8. 难度：中等

已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，则2b-a+c=195．

9. 难度：中等

将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（-2，0）重合，则点与点    重合．

三、解答题

10. 难度：中等

对于整数a，b，c，d，符号表示运算ac-bd，已知1＜＜3，试求b+d的值．

11. 难度：中等

定义“*”：．已知1*2=3，2*3=4，求3*4的值．

四、填空题

12. 难度：中等

分式方程+1=有增根，则m=    ．

13. 难度：中等

如图是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：    ．

14. 难度：中等

已知a-b=b-c=，a²+b²+c²=1，则ab+bc+ca的值等于    ．

15. 难度：中等

若x²-6x+1=0，则=    ．

16. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=    ．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-x+1=0有实根，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是    ．

19. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3与x轴两交点之间的距离为    ．

20. 难度：中等

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个实数根，则代数式α²+α（β²-2）的值为    ．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为______．

六、填空题

22. 难度：中等

已知x，y，z为实数，满足，那么x²+y²+z²的最小值是    

七、解答题

23. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax²+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．