2011年安徽省巢湖市庐江四中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km，用科学记数法可表示为（ ）
A．950×10¹⁰km
B．95×10¹¹km
C．9.5×10¹²km
D．0.95×10¹³km

2. 难度：中等

计算（a²）³的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a⁸
D．3a²

3. 难度：中等

函数的自变量取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x≥-2
D．x≠-2

4. 难度：中等

甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

6. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）

A．x＜-2
B．-2＜x＜-1
C．-2＜x＜0
D．-1＜x＜0

7. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．正三角形既是轴对称图形也是中心对称轴图形
B．三边长分别为m²-n²、2mn和m²+n²（m＞n＞0）的三角形是直角三角形
C．等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合
D．正五边形不可以进行平面镶嵌

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）²＜b²，其中正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（ ）

A．①②③④
B．②③④
C．①②③
D．②③

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h₁，h₂，则|h₁-h₂|等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是     ．

12. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

13. 难度：中等

已知a+b=4m+2，ab=1，若19a²+149ab+19b²的值为2011，则m=    ．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=2；④BF=2AC；⑤BE=DE．其中结论正确的个数有    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．

17. 难度：中等

为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数．

18. 难度：中等

2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5.8级地震．萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）

19. 难度：中等

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为
p=-0.4m²+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

20. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

21. 难度：中等

果农老张进行苹果科学管理试验．把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；
（3）若在甲地块随机抽查1棵苹果树，求该苹果树产量等级是B的概率．

22. 难度：中等

有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（3）如图，在对称轴右边2m处，桥洞离水面的高是多少？

23. 难度：中等

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK______MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK______MK，证明你所得到的结论；
（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和的值．