2010年河北省石家庄市第42中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

十一届全国人大三次会议2010年3月5日上午在人民大会堂开幕，中央财政拟安排保障性住房专项补助资金63 200 000 000元，将63 200 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.632×10¹¹
B．6.32×10¹⁰
C．6.32×10¹¹
D．63.2×10⁹

3. 难度：中等

分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）

A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．三视图

4. 难度：中等

从小明、小凡、小丽、小红四人中用抽签的方式，选取一人做为上海世博会的志愿者，那么选中小丽的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某公园在一块土地上栽种三种花卉，如图是它们所占面积的扇形统计图，其中黄杨的面积为200米²，则冬青的面积为（ ）

A．500米²
B．200米²
C．175米²
D．125米²

7. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．x+3
B．x²+9
C．x²-6
D．x-3

8. 难度：中等

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，其中欲建造两条宽度相同且互相垂直的甬路，则甬路的宽度为（ ）
A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

10. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是（ ）

A．25°
B．50°
C．60°
D．80°

12. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

当a=-3，a-b=1时，代数式a²-ab的值为    ．

14. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α的度数为    度．

15. 难度：中等

某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，如果设原计划每天挖x米，那么根据题意可列方程为    ．

16. 难度：中等

搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要    根钢管．

17. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，直角边AC=，现将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则阴影部分的面积等于    ．

18. 难度：中等

如图，有甲、乙、丙三个大小相同的圆柱形杯子，杯深20cm，且各装有15cm高的水．如图2，将大小相同的弹珠丢入三个杯中（甲杯2颗，乙杯4颗，丙杯6颗），结果甲的水位上升到18cm，乙、丙两杯水满溢出．则丙溢出的水量是乙溢出的    倍．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

21. 难度：中等

某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的数比60～70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：
（1）该统计分析的样本是______
A．1200名学生；   B．被抽取的50名学生；
C． 被抽取的50名学生的问卷成绩； D．50
（2）被测学生中，成绩60～70分（含60分，不含70分）的人有______人；成绩不低于90分的有______人；
（3）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；
（4）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？

22. 难度：中等

如图：在平面直角坐标系中，直线y=kx+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=4，点C是x轴上一点，如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点D的坐标；
（3）求线段CD的长；
（4）求tan∠ABC的值．

23. 难度：中等

如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
思考发现  
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是______．（用含a、b、c的式子表示）
（2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）

解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．

24. 难度：中等

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；
（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；
（2）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

25. 难度：中等

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元．
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原来年销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．请根据图象提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下求年利润S （万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S=年销售总额-成本费-广告费）

26. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A出发沿线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，（t＞0）
（1）当t=______时，点P到达终点B；
（2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；
（3）设△BPQ的面积为S，求出点Q在线段AB上运动时，S与t的函数关系式；
（4）请直接写出PQ∥DB时t的值．