2010年福建省泉州五中竞赛联盟高一新生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，一共能数出（ ）个长方形（正方形也算作长方形）
A．64
B．63
C．60
D．48

2. 难度：中等

将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是（ ）
A．30
B．31
C．32
D．33

3. 难度：中等

1，2…30至少取出（ ）个不同的数，才能保证其中有一个为5的倍数．
A．5
B．24
C．25
D．26

4. 难度：中等

有2010名学生报数，从第一名开始从1至3报数，报到3的同学离开．每轮后其余同学向前靠拢，再按此规则进行报数，那么过了（ ）轮后，人数首次不多于397人．
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

两个有序正整数，和为915，最大公约数为61，这两个数有（ ）种可能．
A．4
B．6
C．8
D．14

二、填空题

6. 难度：中等

请用0到9十个不同的数字组成一个能被11整除的最大和最小十位数之差为    ．

7. 难度：中等

对某些正整数n，数2ⁿ和5ⁿ在十进制表示下首位数字相同．那么所有这样的首位数字为    ．

8. 难度：中等

直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=    ．

9. 难度：中等

方程|x²-3x+2|+|x²+2x-3|=11的所有实数根之和为    ．

10. 难度：中等

x，y，z为正实数，且满足xyz=1，x+=5，y+=29，则z+的值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

有两个三位数，和为999，把较大的数放在较小的数的左边所组成的六位数，正好等于把较小的数放在较大的数的左边所组成的六位数的6倍．求这两个数的差（大减小）．

12. 难度：中等

已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG²=GC•GD．

13. 难度：中等

求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．
（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．