2011年福建省泉州市永春三中提前自主招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面几个数中，属于正数的是（ ）
A．3
B．-0.5
C．-10
D．0

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+b=2ab
B．a×a²=a³
C．a²a³=a⁶
D．（a+b）²=a²+b²

3. 难度：中等

把不等式x＜-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

5. 难度：中等

由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂=7，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

7. 难度：中等

如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C⇒D⇒O⇒C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

|-5|=    ．

9. 难度：中等

据泉州市统计局公布，2010年度在泉州就读外来务工人员子女义务教育阶段约为240000人，将240000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

分解因式：x²+6x=    ．

11. 难度：中等

要全面了解某校九年级学生的课外作业负担情况，你认为应采用    方法比较合理．

12. 难度：中等

若函数y=3x+2的图象经过（1，k），则k=    ．

13. 难度：中等

如图⊙O中，点A在优弧BC上，若∠BOC=80°，则∠BAC=    ．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为    ．

15. 难度：中等

方程=2的解是    ．

16. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，母线长为6，则该圆锥的侧面展开后所得的扇形的面积为    （不取近似值）．

17. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．
①若BE=1，EC=2，则sin∠EDC=    ；
②若BE：EC=1：4，则BF：AF=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：2011+2^-1+-sin30°．

19. 难度：中等

先化简（a+1）（a-1）+a （1-a），再求值，其中a=+2．

20. 难度：中等

2011年端午节，我市准备成立一支龙舟队，第一次初选共30名队员，他们的身高情况如下表：

身高（cm）	165	166	169	170	172	174
人数	3	2	6	7	8	4

根据表中的信息回答以下问题：
（1）龙舟队员身高的众数是______，中位数是______．
（2）这30名队员平均身高是多少cm？

21. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______，并给予证明．

22. 难度：中等

设A=x+y，其中x可取-1，2，y可取-1，-2，3．
（1）试求x值是奇数的概率．
（2）用树状图或列表法求出A值是奇数的概率．

23. 难度：中等

已知：如图，有一块直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转后，斜边为A恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留一位小数）．

24. 难度：中等

某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）填空：b=______．
（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙P与直线l有两个交点，交点为C、D，当k为何值时，以C、D、P为顶点的三角形是正三角形？
．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-4经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中B（-1，k）．
（1）求k的值；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求点P的坐标？