2011年上海市金山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=2x²+1的图象有（ ）
A．最高点（0，1）
B．最低点（0，1）
C．最高点（2，1）
D．最低点（2，1）

2. 难度：中等

与cot38°值互为倒数的锐角三角函数值是（ ）
A．sin38°
B．cos38°
C．tan38°
D．tan52°

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，那么cosB等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

若，且，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．等腰梯形
D．不等腰梯形

5. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+x+a²-1的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

二次函数y=-2（x-3）²+1的图象的顶点坐标是    ．

8. 难度：中等

把抛物线y=3（x+2）²-1的对称轴是    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

已知抛物线y=x²-3x+m经过点（-1，2），那么抛物线的解析式是    ．

11. 难度：中等

已知：，那么=    ．

12. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，那么AC的长是    ．

13. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，A、B、C的对应点分别是A′、B′、C′且△ABC的周长是25，AB=5，A′B′=4，那么△A′B′C′的周等于    ．

14. 难度：中等

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA=，那么BC=    ．

15. 难度：中等

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB：BC=3：2．那么∠B的正切值等于    ．

16. 难度：中等

如图，已知：点P是等边△ABC的重心，PD=2，那么AB=    ．

17. 难度：中等

如图，某人在B处测得地面点A的俯角为60°，BC⊥AC，AC=8米，那么BC的高为    米．

18. 难度：中等

把抛物线y=-x²沿着x轴方向平移2个单位．那么平移后抛物线的解析式是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知一个二次函数的解析式是y=-（x-3）（x-1）
求（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向；
  （2）用配方法求出对称轴、顶点坐标．

20. 难度：中等

如图，小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距100米的A，B两点分别测量．在A处测得氢气球的仰角是45°，在B处测得氢气球的仰角是30°．已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（保留根号）？

21. 难度：中等

已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．

22. 难度：中等

已知：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG∥BD．FG∥CD．．四边形BCFE的面积比三角形AEF的面积大17．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，小河的横断面是梯形ABCD，河床底宽DC为13米．上口宽AB为20米，斜坡BC的坡度为i₁=1：1.5．斜坡AD的坡度为i₂=1：2．
（1）求河的深度；
（2）现将2000米长得小河加深2米，DE的坡度与AD的坡度相同．CF的坡度与BC的坡度相同，需挖土多少立方米？

24. 难度：中等

如图，在平面直角系中，直线AB：分别交x轴、y轴于B、A两点．直线AE分别交x轴、y轴于E、A两点，D是x轴上的一点，OA=OD．过D作CD⊥x轴交AE于C．连接BC，当动点B在线段OD上运动（不与点O点D重合）且AB⊥BC时．
（1）求证：△ABO∽△BCD；
（2）求线段CD的长（用a的代数式表示）；
（3）若直线AE的方程是，求tan∠BAC的值．

25. 难度：中等

已知边长为4的正方形ABCD截去一个角后成为五边形ABCFE（如图）．其中EF=，cot∠DEF=．
（1）求线段DE、DF的长；
（2）若点P是线段EF上的一个动点，过P作PG⊥AB，PH⊥BC，设PG=x，四边形BHPG的面积y，求y关于x的函数关系式（写出定义域）．并画出函数大致图象；
（3）当点P运动到四边形BHPG相邻两边之比为2：3时，求四边形BHPG的面积．