2011年江苏省南通市三中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数-5、、、中，无理数是（ ）
A．-5
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同位角是（ ）

A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5

3. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x≠-2
D．x≥-2

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a²=a³
B．（-a）²•a³=a⁵
C．5a²-2a²=3
D．2a+3b=5ab

6. 难度：中等

有一组数据：64，72，88，93，93，关于这组数据下列说法错误的是（ ）
A．平均数是80
B．中位数是88
C．众数是93
D．极差是29

7. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2）．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，则点O的对应点C的坐标为（ ）

A．（1，3）
B．（3，1）
C．（2，1）
D．（2，2）

8. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC边CA、CB的中点，若△ABC的面积为4，则四边形ADEB的面积是（ ）

A．3
B．2
C．1.5
D．1

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC=2，则线段AB的长为（ ）

A．2
B．
C．2
D．

二、填空题

10. 难度：中等

分解因式：4x²-4=    ．

11. 难度：中等

用科学记数法表示815000，结果为    ．

12. 难度：中等

从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是    

13. 难度：中等

如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是    ．（结果保留π）

14. 难度：中等

已知直线y=x+m与双曲线y=相交于点（2，1），则m+n=    ．

15. 难度：中等

如果两圆的圆心距d=6，它们的半径分别是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，那么这两圆的位置关系为    ．

16. 难度：中等

按下面的程序进行运算．（如图）

规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	…	-3	-2		1	3	5	…
y	…	7		-8	-9	-5	7	…

则方程ax²+bx+c+5=0的解为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1）（-2）-|-2|+4sin60°-
（2）已知x=+1，求x²-2x-3的值．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=-2，y=．

20. 难度：中等

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）

21. 难度：中等

2011年4月7日，国内成品油价格迎来今年的第二次提价，某市93号汽油的价格每升上调0.4元，如果该车主加入相同体积的汽油，调价前需要282元，调价后需要298元，求油价上调后该市93号汽油的价格是每升多少元？

四、填空题

22. 难度：中等

为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为    米．

五、解答题

23. 难度：中等

有四张相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图所示），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）
（2）求摸出两张牌正面图形都是轴对称图形的概率．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF．AF交BE于P．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）求∠BPF的度数．

25. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²两实数根为x₁、x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂+x₁x₂，求m为何值时，y的值最小，最小值是多少？
（3）若m=-1，求代数式的值．（提示：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两实数根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-，x₁x₂=）

27. 难度：中等

如图，对称轴为直线x=-2的抛物线经过A（-3，0）和B（0，-3）．
（1）求抛物线解析式；
（2）设点D（m，n）是抛物线上一动点，且位于第二象限，四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形．
①当四边形ODAE的面积为时，请判断四边形ODAE是否为菱形？并说明理由；
②当点E也刚好落在抛物线上时．求m的值；
（3）设抛物线与x轴另一交点为C，抛物线上是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．