2010年湖南省岳阳市四中高一新生入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：|-3|×2的值等于（ ）
A．6
B．-6
C．±6
D．-1

2. 难度：中等

下列因式分解错误的是（ ）
A．x²-y²=（x+y）（x-y）
B．x²+6x+9=（x+3）²
C．x²+xy=x（x+y）
D．x²+y²=（x+y）²

3. 难度：中等

小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A．30x+50＞280
B．30x-50≥280
C．30x-50≤280
D．30x+50≥280

4. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A．（1，-2）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-1，-2）

5. 难度：中等

下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π
B．2π
C．π
D．

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

8. 难度：中等

已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算 （-2010）+2=    ．

10. 难度：中等

如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若A（x₁，y₁），b（x₂，y₂）是双曲线上的两点，且x₁＞x₂＞0，则y₁    y₂．

12. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=47°，则∠2的大小是    度．

13. 难度：中等

如图，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值等于    ．

14. 难度：中等

如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是    度．

15. 难度：中等

一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是    ．

16. 难度：中等

下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有    个“”图案．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x²-2=0，求代数式的值．

18. 难度：中等

解方程：x²-2x=2．

19. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

21. 难度：中等

一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1，2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．
（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？
（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．

22. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

23. 难度：中等

小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）

24. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

25. 难度：中等

武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每涨1元，每场就少售出8张，设每张票涨价x元（x为正整数）．
（1）求每场的收入y与x的函数关系式；
（2）设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？请说明理由；
（3）请借助图象分析，售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元？

26. 难度：中等

如图抛物线y=ax²+ax+c（a≠0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB=3，与y轴交于C，若抛物线过点E（-1，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴的下方是否存在一点P使得△PBC的面积为3？若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；
（3）若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为（0，1.5），将△CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论．