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2011年河南省重点中学六校调研中考数学三模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
-3的倒数是( )
A.3
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C.-manfen5.com 满分网
D.-3
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2. 难度:中等
下列属于中心对称图形的是( )
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3. 难度:中等
如图,在等腰△ABC中,AC=BC,AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,△ABD的周长为10,BC=6,则△ABC的周长为( )
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A.4
B.10
C.12
D.16
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4. 难度:中等
如图所示,那是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为( )
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A.2π
B.3π
C.6π
D.12π
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5. 难度:中等
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )
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A.38
B.52
C.66
D.74
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6. 难度:中等
小兰和小谭用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定P(x,y)的位置.他们规定:小兰掷得的点数为x,小谭掷得的点数为y.那么,他们各掷一次所确定的点数在直线y=x上的概率为( )
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二、填空题
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7. 难度:中等
2010年10月31日,上海世博会闭幕,至此,入园参观者累计高达约7308万人次,“7308万”保留两位有效数字后,用科学记数法表示为   
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8. 难度:中等
方程(x+1)2-4=0的根是   
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9. 难度:中等
写出一条矩形具有而一般平行四边形不具有的性质:   
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10. 难度:中等
如图,以点P为圆心,半径为5的圆弧与x轴交于点A、B两点,点A、B坐标分别为(0,3)和(0,9),则点P的坐标为   
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11. 难度:中等
某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮筐的个数为6,10,5,3,4,8,4.这组数据的中位数是     ,极差是     ,众数是    
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12. 难度:中等
如图,一人从路灯下向前走了6m,发现自己在地面上的影子是2M,若人的身高为1.5m,那么路灯离地面的高度是    m.
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13. 难度:中等
为了美化环境,某市加大对绿化的投资,2007年用于绿化的投资20万元,2009年用于绿化的投资是25万元,求这两年绿化投资的平均增长率,设这两年绿化投资的平均增长率为x,根据题意所列的方程为   
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14. 难度:中等
如图,将矩形纸片ABCD折叠,点A正好落在BC边的中点E处,折痕为DF,则manfen5.com 满分网的值为   
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15. 难度:中等
两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD,∠A=45°,∠DBC=30°,AB=6,E、F、G、H四点分别是各边中点,则四边形EFGH的面积等于   
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三、解答题
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16. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网÷manfen5.com 满分网,其中x=2sin45°.
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17. 难度:中等
(1)填空:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,过点D作辅助线DE⊥AB于点E,则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为______
(2)如图,若将(1)中条件“Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°”改为“△ABC中,∠C=2∠B”请问(1)中的结论是否仍然成立?证明你的猜想.

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18. 难度:中等
近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称为“蒜你狠”,“豆你玩”.以绿豆为例,5月份上旬的市场价格已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测,该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑市场价格,又要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克).问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?
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19. 难度:中等
已知,一个圆形电动砂轮的半径是20cm,转轴OA长是40cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上,边缘与档板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计,ON是切痕所在的直线).
(1)在图②的坐标系中,求点A与点A1的坐标;
(2)求砂轮工作前后,转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长.
注:图①是未工作时的示意图,图②是工作前后的示意图.

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20. 难度:中等
市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:
等级非常了解比较了解基本了解不太了解
频数40120364
频率0.2m0.180.02
(1)本次问卷调查取样的样本容量为______,表中的m值为______
(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?


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21. 难度:中等
某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
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22. 难度:中等
小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.
(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你观察、测量MB、MD的长度,猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示),并说明当α=45°时,△BMD是什么三角形;
(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD(如图4),请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明α为何值时,△BMD为等边三角形.
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23. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,双曲线y=manfen5.com 满分网过点A(-4,1),过点P是与点A不重合的双曲线上任一动点,过点A和P分别向两坐标轴作垂线,垂足分别为B、C和D、E.
(1)求k、S△ADC及S△PDC值;
(2)判断AP和DC 的位置关系,并说明理由;
(3)若点P在双曲线上运动时,探索以A、P、C、D四点为定点的四边形能否成为菱形和等腰梯形?若能,请直接写出所有满足要求的点P的坐标;若不能,请说明理由.

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