2009年黑龙江省鹤岗市中考数学仿真试卷（三）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

2008年北京奥运会门票销售工作于2007年4月正式启动，据了解总体可售门票数量预计700万张，这个数量将超过雅典奥运会，用科学记数法表示这个数量为    张．

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是    ．

4. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-2x+c经过点（1，-4）和（2，-7），则ax²-2x+c=0的根为    ．

二、解答题

5. 难度：中等

在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？
（公式=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价）

三、填空题

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，P是弦MN上的一点，且MP：PN=1：2．若PA=2，则MN的长为    ．

7. 难度：中等

数据m，2，4，7的中位数是方程x²-9x+20=0的根，m=    ．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，且DE∥AB，则BC′的长是    ．

9. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，点E是AB边上一点，EC∥AD，DE∥CB，若S_△BEC=1，S_△ADE=3，则S_△CDE=    ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有两点A（3，0），B（9，0）及一条直线，若点C在已知直线上，且使△ABC为直角三角形，则点C的坐标是    ．

四、选择题

11. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．a¹²÷a⁶=a²
B．（x+y）²=x²+y²
C．
D．

12. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低，那么丙得到的分数是（ ）
A．8分
B．9分
C．10分
D．11分

13. 难度：中等

直径为1个单位长度的圆上有一点A，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）
A．2π-1
B．π-1
C．1-π
D．1-2π

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

15. 难度：中等

一块三角形地带均匀的长着青草，西边的地可放羊5只，南边的地可放羊10只，东边的地可放羊8只，则北边的地可放羊数为（ ）

A．18只
B．20只
C．22只
D．24只

16. 难度：中等

学校用一笔钱买奖品，若1枝钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若1枝钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，这笔钱全部用来买日记本，可买（ ）
A．400本
B．300本
C．200本
D．100本

17. 难度：中等

如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）

A．x=10，y=14
B．x=14，y=10
C．x=12，y=15
D．x=15，y=12

18. 难度：中等

若x-y=2，x²+y²=4，则x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶的值（ ）
A．4
B．2006²
C．2²⁰⁰⁶
D．4²⁰⁰⁴

19. 难度：中等

（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x²+4x上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

五、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

22. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，画出图形，写出A₁的坐标；
（2）把三角形ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长比为1：2，画出放大后的△AB₂C₂的图形，并求出△AB₂C₂面积．

23. 难度：中等

若正方形ABCD的边长为4，点E、F在正方形ABCD的边上，但不与正方形ABCD的顶点重合，且∠AEF=90°，AF=5，求BE的长．

24. 难度：中等

2006年2月23日《南通日报》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）

根据图示信息：
（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？
（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么到2008年底可达到18 000元，求a的值．

25. 难度：中等

齐齐哈尔至哈尔滨的高速公路长约300千米，甲、乙两车同时分别从距齐齐哈尔240千米，60千米的入口进入高速公路并正常行驶．甲车驶往齐齐哈尔、乙车驶往哈尔滨．甲车在行驶过程中速度始终不变，甲车离齐齐哈尔的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求出甲车离齐齐哈尔的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数表达式；
（2）乙车若以60千米/时的速度匀速行驶，1小时后两车相距多少千米？
（3）乙车按（2）中状态行驶与甲车相遇后，速度改为a千米/时，结果两车同时到达齐齐哈尔、哈尔滨，求乙车变化后的速度a；并在如图所示的直角坐标系中，画出乙离齐齐哈尔的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

26. 难度：中等

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上．
（1）当点E在线段BC上时（如图1），求证：EC+CF=AB；
（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明．

27. 难度：中等

某校食堂中午有甲乙两种盒饭，其中甲种盒饭成本价3元，售价5元；乙种盒饭成本价2.5元，售价4元．某班生活委员为全班50名同学在运动会当天中午订购了盒饭，而且两种都订购，班长让生活委员花费的金额为不少于210元且不大于212元．
（1）该班生活委员有几种订购方案？
（2）在（1）中的方案中，哪种方案食堂获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果全校的10个班级都按（2）中方案订购盒饭，那么学校将食堂在这一天所获得的最大利润全部用于改善教学环境，购进一批40元一盆和35元一盆的两种花若干盆，学校有几种购花方案？

28. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2，点P是射线OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，运动速度是1个单位/秒，运动时间为t秒，直到点P与点B重合为止．
（1）设正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与t的函数关系式；
（2）y=2时，求t的值；
（3）当t为何值时，三角形CSR为等腰三角形？