2010年河北省石家庄市藁城市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的实数是（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥-2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．3mn-3n=m
B．y³÷y³=y
C．（x³）²=x⁶
D．a²•a³=a⁶

4. 难度：中等

如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）

A．180°
B．270°
C．360°
D．540°

5. 难度：中等

如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（ ）

A．90°
B．100°
C．115°
D．130°

6. 难度：中等

解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
C．通常情况下，水往低处流
D．上学的路上一定能遇到同班同学

8. 难度：中等

函数y=kx+1（k是常数，且k＞0）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m
B．250m
C．m
D．250m

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

12. 难度：中等

如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色形的正方形个数是（ ）

A．22
B．23
C．24
D．25

二、填空题

13. 难度：中等

某商店2009年三月份的营业额为876000元，876000用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=    ．

15. 难度：中等

已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2），则m=    ；k=    ；它们的另一个交点坐标是    ．

16. 难度：中等

现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.80米，方差分别为S_甲²=0.31、S_乙²=0.36，则身高较整齐的球队是     队（填“甲”或“乙”）．

17. 难度：中等

若|m-1|+=0，则m+n+1=    ．

18. 难度：中等

假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是    号．

三、解答题

19. 难度：中等

当x=3时，求：的值．

20. 难度：中等

如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°．
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高；（精确到0.1米；参考数据：≈1.414，≈1.732）
（2）若河宽BC无法度量．则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走a米到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．

21. 难度：中等

去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有______人，占抽查人数的百分比为______，这次抽查一共抽查了______名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人；
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当BD=CD时，求点D的坐标．
（3）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中△ABC内部（不含三边）所有格点的坐标．

23. 难度：中等

阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．
【解析】
∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
设①
∵②
将①代入②得：
整理得：t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0，∴t=0，c=-1
将t，c的值同时代入①得：．∴．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求a，b，c的值．

24. 难度：中等

在图1和图2中，△ABC和△DEC都是等边三角形，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，点D、E分别在AC、BC的延长线上，求证：△FGH是等边三角形．
（2）将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH还是等边三角形吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少；
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）分别求当t=1，t=5时，线段PQ的长；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接AC．当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．