2011年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

下列式子正确的是（ ）
A．-1＜-100
B．2＜
C．3.14＞π
D．-＞

3. 难度：中等

分式方程=1解的情况为（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=0
D．无解

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，MN是△ABC的中位线，BC=6，则MN的长是（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．1

5. 难度：中等

如图，该组合体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若⊙A的半径是5，⊙B的半径是3，圆心距AB=2，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．内含

7. 难度：中等

如图，点P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（ ）

A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

二、填空题

8. 难度：中等

计算：（a²）³=    ．

9. 难度：中等

分解因式：x²+3x=    ．

10. 难度：中等

据中国经济信息网报道，2010年中国外商直接投资105700000000元，用科学记数法表示为    元．

11. 难度：中等

方程组的解为    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠C=28°，则∠D=    °．

13. 难度：中等

数据2，3，5，8的极差是    ．

14. 难度：中等

五边形的外角和等于    °．

15. 难度：中等

如图，方格纸中，△ABC边长的值是无理数的有    个．

16. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一象限和第三象限，请写出符合上述条件的一个解析式：    ．

17. 难度：中等

已知：如图，等边△ABC和正方形ACPQ的边长都是1，在图形所在的平面内，以点A为旋转中心将正方形ACPQ沿逆时针方向旋转α，使AQ与AB重合，则：
（1）旋转角α=    °；
（2）点P从开始到结束所经过的路线长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：|-4|-÷-2011+（）^-1．

19. 难度：中等

先化简下面的代数式，再求值：÷（a²-2a+1）+，其中a=-3．

20. 难度：中等

下面是根据某班学生某次数学考试成绩（单位：分）所制作的不完整统计表及频率分布直方图．

（1）请补全上面的统计表及频率分布直方图；
（2）回答下列问题：
①80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分之几？
②上述成绩的中位数落在哪一分数段？

21. 难度：中等

请从以下三个等式中，选出一个等式天在横线上，并加以证明．
等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，
已知：AB∥CD，BE=DF，______．
求证：△ABE≌△CDF．
证明：

22. 难度：中等

在一个不透明的布袋中放入三个小球，小球上分别标有7、6、3，小球除了数字外没有任何其他区别，将袋中小球搅匀．
（1）从中随机摸一个小球，求摸出标有数字“7”的球的概率；
（2）随机摸出第一个小球，放到桌上，记作十位上的数字；再从余下的球中随机摸出第二个小球，记作个位上的数字，组成一个两位数；请你画树状图或列表表示所有等可能的结果，并求出这个两位数恰好是偶数的概率．

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=3，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点B，PB=2，PA=4，
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AD⊥OP于点D，求sin∠DAO的值．

24. 难度：中等

为庆祝建党九十周年，某市政部门决定利用现有的3800盆甲种花卉和2620种乙种花卉搭配AB两种园艺造型共50个，摆放在某文化广场，甲乙两种花卉可以不全部不用完，搭配每种造型所需花卉情况如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：

造型	甲	乙
A	90盆	30盆
B	40盆	100盆

（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型______个（用含x的代数式表示）；
（2）求出符合题意的搭配方案？

25. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=x²+bx+3与x轴的正半轴交于A、B两点（A在B的左侧），且与y轴交于点C，O为坐标原点，OB=4．
（1）直接写出点B，C的坐标及b的值；
（2）过射线CB上一点N，作MN∥OC分别交抛物线、x轴于M、T两点，设点N的横坐标为t．
①当0＜t＜4时，求线段MN的最大值；
②以点N为圆心，NM为半径作⊙N，当点B恰好在⊙N上时，求此时点M的坐标．

26. 难度：中等

如图，AB=AC=10cm，BC=12cm，BF∥AC，点P、Q均以1cm/s的速度同时分别从C、A出发沿CA，AB的方向运动（当P到达A点时，点P、Q均停止运动），过点P作PE∥BC，分别交AB、BF于点G、E，设运动时间为ts．
（1）直接判断并填写：
经过t秒，线段AP=______cm（用含t的代数式表示），线段QE______QP（用“＞、＜、=、≥、≤”符号表示）；
（2）四边形EBPA的面积会变化吗？请说明理由：
（3）①当0＜t＜5时，求出四边形EBPA的面积S与t的函数关系式；
②试探究：当t为何值时，四边形EBPQ是梯形．

四、填空题

27. 难度：中等

如图，直线a，b相交于点O，若∠1=60°，则∠2=    °．

28. 难度：中等

8的立方根是    ．