2009年福建省龙岩市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．
C．3a•2a=6a
D．（-a³）²=a⁶

2. 难度：中等

将分式约分，正确的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图是一个被分成6等分的正六边形转盘，若小华任意转动转盘，则指针停留在阴影部分的概率是（ ）

A．
B．3
C．
D．1

4. 难度：中等

如图，以矩形ABCD的边AB所在直线为轴将其旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某药品经两次降价后，售价降为原来的64%，若两次降价的百分率相同，则这个百分率是（ ）
A．20%
B．32%
C．20%或180%
D．40%

6. 难度：中等

顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

7. 难度：中等

将一副三角板如图叠放，设BC=1，则的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图是某种水杯横断面示意图，若对这个水杯以固定的流量注水，则水的最大高度h与注水时间t之间的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

-2的绝对值是    ．

10. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为    m．

11. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

12. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为    ．

13. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为1，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴与点D，则点D对应的数是    ．

14. 难度：中等

如图，点A为⊙O外一点，射线AB、AC分别切⊙O于B、C两点，若∠A=60°，则∠BOC=    ．

15. 难度：中等

连续抛两枚质地相同的一元硬币，两次都正面朝上的概率是    ．

16. 难度：中等

底面半径为10cm，母线长为20cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是    cm²（结果保留3个有效数字）

17. 难度：中等

李玲用“描点法”画二次函数y=a²+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=a²+bx+c当x=3时，y=    ．

x		…	-1	0	1	2
y		…	1	-2	-3	-2

18. 难度：中等

用长度相等的小木棒按如图所示的方式搭成正三角形，按照这样规律搭下去，搭第6个图形需要    根的小木棒．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的长．

22. 难度：中等

阅读对人的成长帮助是很大的．希望中学共有1500名学生，为了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）估计希望中学最喜欢文学类图书的学生有______名．

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学
其它	81

23. 难度：中等

如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC的顶点均在格点上．
（1）把△ABC向左平移6个单位后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为对称中心，画出与△A₁B₁C₁关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）求△A₂B₂C₂的面积．

24. 难度：中等

某经销商举办“电视机、电冰箱”两种家电下乡促销活动，农民购买可获得政府一定的补贴，具体方式是：没购买一台电视机、电冰箱可分别获得政府补贴50元、100元．在这次促销活动中，该经销商共销售电视机和电冰箱共100台，政府共发放补贴6000元．问在这次促销活动中，经销商售出电视机和电冰箱各多少台？

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=20cm、BC=30cm，在距边12cm、距C点20cm的点O处有一钉子．动P、Q同时从点A出发，点P沿A→B→C方向以5cm/s的速度运动，到点C停止运动；点Q沿A→D方向以3cm/s的速度运动，到点D停止运动．P、Q两点用一条可伸缩的橡皮筋连接，设两动点运动t（s）后橡皮筋扫过的面积为y（cm²）．
（1）当t=4时，求y的值；
（2）问：t为何值时，橡皮筋刚好接触钉子（即P、O、Q三点在同一直线上）；
（3）当4＜t≤10时，求y与t之间的函数关系式．

26. 难度：中等

如图，一抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，对称轴x=与x轴相交于点E，且OC=2，tan∠ACO=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上找一点D，使△ADC周长最短，求此时线段DE的长；
（3）探究：在（1）中抛物线上是否存在点P，使PB=PC？若存在，求出P的坐标，请说明理由．