2011年山东省泰安市肥城市马埠中学中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（a²）³=a⁵
D．a¹⁰÷a²=a⁵

3. 难度：中等

如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示BC∥DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）

A．60°
B．33°
C．30°
D．23°

5. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

分式的值为0，则（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=±1
D．x=0

7. 难度：中等

二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）²=x²+y²
B．（x-y）²=x²-2xy-y²
C．（x+2y）（x-2y）=x²-2y²
D．（-x+y）²=x²-2xy+y²

9. 难度：中等

“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（ ）
A．0，1.5
B．29.5，1
C．30，1.5
D．30.5，0

10. 难度：中等

不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（ ）
A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%
B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人
C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多
D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的

12. 难度：中等

如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）

A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

13. 难度：中等

如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

李明为好友制作了一个如图所示的正方体礼品盒，在六个面上各有一字，连起来就是“祝取得好成绩”，其中“祝”的对面是“得”，“成”的对面是“绩”，则它的平面展开图可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（ ）

A．π
B．2π-4
C．
D．+1

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（ ）

A．14
B．16
C．4
D．16

17. 难度：中等

如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）

A．cm
B．4cm
C．cm
D．cm

18. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或0＜x＜3
B．-1＜x＜0或x＞3
C．-1＜x＜0
D．x＞3

19. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）²＜b²；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）

A．①⑤
B．①②⑤
C．②⑤
D．①③④

20. 难度：中等

下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

21. 难度：中等

2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查．大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为    ．

22. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为    ．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是    ．（结果保留π）

24. 难度：中等

方程的解为    ．

25. 难度：中等

在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是    ．

三、解答题

26. 难度：中等

观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④______
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

27. 难度：中等

某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：

姓名	性别	年龄	学历	职称	姓名	性别	年龄	学历	职称
王雄辉	男	35	本科	高级	蔡  波	男	45	大专	高级
李  红	男	40	本科	中级	李  凤	女	27	本科	初级
刘梅英	女	40	中专	中级	孙  焰	男	40	大专	中级
张  英	女	43	大专	高级	彭朝阳	男	30	大专	初级
刘  元	男	50	中专	中级	龙  妍	女	25	本科	初级
袁  桂	男	30	本科	初级	杨  书	男	40	本科	中级

（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图（1）中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图（2）中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？

28. 难度：中等

南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．
（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．
（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？
（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．

	甲	乙
价格（万元/台）	45	25
每台日铺路能力（m）	50	30

29. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

30. 难度：中等

如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．