2011年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比-5小1的数是（ ）
A．-4
B．-6
C．6
D．5

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x•x⁴=x⁴
B．3x+2y=5xy
C．x⁶-x²=x⁴
D．²=x⁶•y²

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（-1，-2）

5. 难度：中等

把一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，，BC=1，那么sin∠ABD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）

A．y=-x+2
B．y=x+2
C．y=x-2
D．y=-x-2

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

二、填空题

11. 难度：中等

中央电视台承办的《爱的奉献》晚会，共募集善款1514 000 000元，用科学法记数法表示为    元．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

14. 难度：中等

的平方根是     ．

15. 难度：中等

已知扇形的半径是5cm，弧长是6πcm，那么这个扇形围成的圆锥的高是    cm．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，点E在BC上，且AE=EC，若将矩形沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是    ．

17. 难度：中等

某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为    ．

18. 难度：中等

一组按规律排列的式子：-，，-，…（xy≠0），其中第9个式子是    ．

19. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C=    ．

20. 难度：中等

在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N，那么AN的长是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=tan60°+2．

22. 难度：中等

点A（6，4）和点B（2，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点A、B分别向左平移5个单位，得到点A₁、B₁，请画出四边形AA₁B₁B；
（2）画一条直线，将四边形AA₁B₁B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．

23. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，DF⊥AC，垂足为F，FD的延长线交CB的延长线于点E．求证：直线EF是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两站景观灯之间的水平距离．

25. 难度：中等

某同学为了解学生参加体育活动的情况，对学生进行了随机抽样我调查，按每天参加体育活动时间的多少将调查学生分为A、B、C、D四组，A、B两组人数的比为3：5，绘制成统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）将B组图形补充完整；
（3）若C组参加体育活动时间为合格，你估计全校3000名学生中，每天参加体育活动时间合格的学生约有多少名？

26. 难度：中等

爱丽工艺品厂生产甲型、乙型两种饰品，甲型饰品每件的成本比乙型饰品每件的成本多15元，投入成本400元生产甲型饰品的件数等于投入成本280元生产乙型饰品的件数．
（1）求甲型、乙型两种饰品的生产成本各是多少元？
（2）如果每件甲型饰品和每件乙型饰品的利润分别是20元和15元，每天两种饰品共生产70件，该厂每天至少投入成本2900元，若要获得不低于1225元的利润，那么甲型饰品每天至少生产多少件？

27. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=5，cosB=，直线AC交y轴于点D，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A-B-C向终点C匀速运动，同时，动点Q从D点出发，以每秒个单位的速度沿DA向终点A匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）求△PCQ的面积S（点P在BC上）与运动时间t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当t=时，直线PQ交y轴于F点，求的值．

28. 难度：中等

在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．

（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC=AP；
（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是______