2011年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，这个数用科学记数法可以表示为    mm．

2. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

的倒数是    ．

4. 难度：中等

等腰三角形一边上的高等于一边的一半，则它的顶角度数为    ．

5. 难度：中等

矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为    （其中x＞0）．

6. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

7. 难度：中等

某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为400人，请问在这个城镇中随便问一个人，他早上买“城市早报”的概率是    ．

8. 难度：中等

如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，PF=3，则PE的长是    ．

9. 难度：中等

小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下：（单位：分）80，70，90，60，70，70，80，这组数据的中位数是    分．

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c经过三个点A（-3，0）、B（0，3）、C（2，-5），则二次函数解析式为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）
A．x轴负半轴上
B．x轴正半轴上
C．y轴负半轴上
D．y轴正半轴上

12. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（ ）

A．24
B．18
C．16
D．12

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长20米，BC长16米，则A点和B点之间的距离为（ ）米．

A．25
B．12
C．13
D．4

16. 难度：中等

一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．600×0.8-x=20
B．600×8-x=20
C．600×0.8=x-20
D．600×8=x-20

17. 难度：中等

下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等边三角形
C．正方形
D．长方形

18. 难度：中等

二次函数y=-2（x-3）²+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（3，5）
B．开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，5）
D．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（-3，-5）

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任意一点，则图中共有全等三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

20. 难度：中等

已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5
B．25
C．
D．5或

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：+÷x，其中x=．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

23. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

24. 难度：中等

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试；
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？

25. 难度：中等

某个水池有2个进水口，1个出水口．每个进水口的进水量y（m³）与时间x（h）的关系如甲图所示，每个出水口的出水量（m³）与时间（h）的关系如下表所示．某天0到4时，该水池的蓄水量V（m³）与时间t（时）的关系如乙图所示．

时间（h）	1	2	3	4	…
出水量（m^3）	2	4	6	8	…

（1）观察甲图，写出每个进水口的进水量y（m³）与时间x（h）的函数关系式：______；
（2）观察乙图，判断下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）；
①0时到2时，两个进水口开放，出水口关闭；（√）
②2时到4时，出水口和两个进水口都开放或都关闭．（√）
（3）从4时起，同时打开出水口和一个进水口，何时刻该水池的蓄水量为2m³．

26. 难度：中等

如图，O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，P为OD上一点，OP=b（），连接AP，把一个边长均大于的直角三角板的直角顶点放置于P点处，让三角板绕P点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的BC、CD边（含端点）相交，其交点为E、F．
（1）在旋转过程中，PE的长能否与AP的长相等？若能，请作出此时点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．
（2）探究在旋转过程中，线段EF与AP长的大小关系，并对你得出的结论给予证明．

27. 难度：中等

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：

路程（千米）		运费
甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？