2008年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差    ℃．

2. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

二、解答题

3. 难度：中等

国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为______．

三、填空题

4. 难度：中等

不等式组：的解集是    ．

5. 难度：中等

相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为    ．

6. 难度：中等

若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值=    ．

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E是AB边上的中点，作EF∥BC，交对角线AC于点F．若EF=4，则CD的长为    ．

8. 难度：中等

已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），则二元一次方程组的解是     ．

9. 难度：中等

给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③；④y=x²（x＜-1），其中y随x的增大而减小的函数是    ．（将正确的序号填入横格内）

10. 难度：中等

如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于    度．

11. 难度：中等

如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=    度．

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作N与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是    ．

四、选择题

13. 难度：中等

|-4|的算术平方根是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±2

14. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a-b）=a²+b²
B．（a+3）²=a²+9
C．a²+a²=2a⁴
D．（-2a²）²=4a⁴

15. 难度：中等

方程2x²+3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

16. 难度：中等

下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）

A．
B．
C．
D．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：-（-4）^-1+-2cos30°．

20. 难度：中等

化简求值：，其中a=．

21. 难度：中等

解方程：．

22. 难度：中等

如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=．
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求BF的长．

23. 难度：中等

2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元）	4.8	6	7.2	9	10
被调查的消费者人数（人）	200	500	200	70	30

②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．
注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元；
（2）请在图中补全这个频数分布直方图；
（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______%．

24. 难度：中等

已知一次函数y₁=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象求出y₁＜y₂时，x的取值范围．

25. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

26. 难度：中等

如图，为迎接奥运圣火来苏，某机构在一商贸大厦顶层A处到B处位置悬挂一幅宣传条幅，一学生的家正好住在该商贸大厦对面的公寓楼上．他在六楼D点测得该条幅的端点A的仰角为30°，测得条幅的端点B的俯角为45°；在3楼C点测得条幅端点A的仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．假设公寓楼每层高度为3米，你能根据该学生提供的数据求出条幅AB的长吗？写出具体求解过程．（结果精确到0.1，参考数据=1.732）

27. 难度：中等

某养殖基地计划由23人承包58亩的水面用于养殖甲鱼，大闸蟹，河虾，规定每人只养殖其中的一种，且养殖大闸蟹的人数不少于4人，其余的不少于1人．经预算这些不同品种的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表：

品种	甲鱼	大闸 蟹	河虾
每人可养殖的亩数	2	3	4
产值（万元/亩）	1.5	1	0.8

怎样安排人数才能使所有的水面都能利用，且所有的人都有工作，有哪几种安排方案？哪种安排方案总产值最大？最大总产值是多少万元？

28. 难度：中等

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求CF的长；
（3）求tan∠BAD的值．

29. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2．若方程的两根为x₁=1，x₂=-2．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标______．