2006年广东省汕头市潮阳一中高一新生入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5---66.5这组的频率是（ ）
A．0.4
B．0.5
C．4
D．5

2. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（ ）

A．2a-b
B．b
C．-b
D．-2a+b

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为（ ）
A．m≤1
B．m=1
C．m＞1
D．m＜1

5. 难度：中等

用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
A．y²-3y-2=0
B．3y²-2y-1=0
C．3y²-y+2=0
D．y²-2y-3=0

6. 难度：中等

一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ）
A．106元
B．105元
C．118元
D．108元

7. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A．6.7×10⁵米
B．6.7×10⁶米
C．6.7×10⁷米
D．6.7×10⁸米

8. 难度：中等

鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）

A．y=80x-200
B．y=-80x-200
C．y=80x+200
D．y=-80x+200

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=-1
C．x=2
D．x=1

10. 难度：中等

下列矩形，按虚线剪开后，能拼出平行四边形、梯形和三角形的是图形（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在锐角三角形ABC中，若，则∠C=    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程x²-（4k-2）x+4k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为    ．

14. 难度：中等

如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为    ．（用含n的代数式表示）

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式组：．

16. 难度：中等

如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连接BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明你的猜想．

17. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2m-3）x+m²+6=0的两根x₁，x₂的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以为两根的一元二次方程．

18. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=8，点E是AB边上的一点，AE=2．过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H．设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切．问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径．

20. 难度：中等

已知：m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．