2011年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2，1，0，-四个实数中，最大的是（ ）
A．-2
B．-
C．1
D．0

2. 难度：中等

如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

瑞安市新行政区划调整为5镇10街道，市区总人口687498人，将这个总人口数保留两个有效数字并用科学记数法表示，则为（ ）
A．6.8×10⁵
B．6.9×10⁵
C．68×10⁴
D．69×10⁴

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）²=ab²
C．（a²）³=a⁵
D．a⁶÷a²=a⁴

5. 难度：中等

如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

6. 难度：中等

不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）
A．1cm
B．3cm
C．10cm
D．15cm

10. 难度：中等

有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12cm，BC边上的高为9cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为4cm和2cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为4cm的边在BC上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
m²n-9n=    ．

12. 难度：中等

一个反比例函数的图象经过点（3，4），则这个反比例函数的解析式是    ．

13. 难度：中等

有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率是0.1，则第6组的频数是    ．

14. 难度：中等

一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是    ．

15. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是    ．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC、BD交于点P，且AB=BD，AP=4PC=4，则cos∠ACB的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：（m+5）（m-5）+（m-3）²，其中m=2．

18. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：
（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

19. 难度：中等

如图所示，在8×8的网格中，我们把△ABC在图1中作轴对称变换，在图2中作旋转变换，已知网格中的线段ED、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的像，请在两图中分别画出△ABC经各自变换后的像，并标出对称轴和旋转中心（要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹）．

20. 难度：中等

为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽查调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽查的学生数是______，并补全图中的频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，户外活动时间为2小时部分对应的圆心角的度数为______．
（3）户外活动时间的中位数是______．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AF是弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求线段AC的长．

22. 难度：中等

如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：
（1）填空：路程a=______，路程b=______．点M的坐标为______．
（2）求动车甲离A地的距离y_甲与行驶时间x之间的函数关系式．
（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）

23. 难度：中等

某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套．
（1）根据所给的条件，完成下表：

	A户型	B户型
套数	x
单套利润（万元）	5	6
利润（万元）	5x

（2）若所建套房全部售出后获得的总利润为y万元，求y与x的函数解析式．
（3）若该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，且所筹资金全部用于建房，则该公司有哪几种建房方案？
（4）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，改建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元．若该公司所筹资金为4490万元且刚好用完，则当x=______套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大？（请直接写出答案）．

24. 难度：中等

梯形ABCD按如图所示放置在直角坐标系中（如图a），AB在x轴上，点D在y轴上，CD∥AB，A（-1，0），C（1，3），抛物线经过A、B、D三点，点G是抛物线的顶点，对称轴GH交x轴为H，动点P从点O沿OB以每秒1个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式与线段BC的长度
（2）当t为何值时，△PHG与△AOD相似（点P与点A对应）？
（3）如图（b），连接AC交y轴于点E，动点Q从点B沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P、Q同时出发，若其中有一点到达终点，则另一点也立即停止运动．
①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=______