2010年四川省成都市七中外地生招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若不等式组的正整数解有3个，那么a必须满足（ ）
A．5＜a＜6
B．5≤a＜6
C．5＜a≤6
D．5≤a≤6

2. 难度：中等

如图所示的三视图所对应的几何体体积为（ ）

A．10.5
B．11
C．11.5
D．12

3. 难度：中等

图中，最外面是第1个等边三角形，边长为1，记周长为l₁，然后以中心为顶点构造第2个等边三角形，使其底边与第1个等边三角形底边重合，记其周长为l₂；若继续构造下去，则第n个等边三角形的周长l_n为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若分式方程有增根，则它的增根是（ ）
A．1
B．2或-2
C．-2
D．2

5. 难度：中等

△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，其初始位置如图所示，若△AEF绕A点顺时针旋转，则BE与CF大小关系为（ ）

A．BE＞CF
B．BE=CF
C．BE＜CF
D．无法确定

6. 难度：中等

圆O的半径为，E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，若AB=4，CD=2，则EF的长为（ ）
A．5
B．
C．
D．

7. 难度：中等

梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，CD＞AD+BC，以CD为直径的圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

8. 难度：中等

如图中共有等腰直角三角形（ ）个．

A．14
B．15
C．16
D．17

9. 难度：中等

现用红、黄、蓝、黑四种颜色为右图中a、b、c、d四个区域涂色，要求相邻区域颜色不同，且红与黑两种颜色不相邻，若区域a已被涂成红色，则区域c被涂成红色的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，点列A：A，A₁，A₂，…和点列B：B，B₁，B₂，…位于以A，和B为端点的两条射线上，且满足AA₁=A₁A₂=…=和BB₁=B₁B₂=…=，现将两条射线重合（端点一致），合并点列A、B形成新的点列C：C，C₁，C₂，…（若点列A、B中有两个点重合，则视为点列C中的一个点，如C，称其为重合点），记l₁=CC₁=，l₂=C₁C₂=-，…，由此构成数列L，以下四个命题：
①点列C至少有两个重合点；
②数列L中存在相同的数；
③数列L中数的大小满足：0＜l_i≤（i=1，2，…）；
④数列L中数的一般形式为l=m_i+n_i（i=1，2，…），且满足m_i，n_i为整数，|m_i+n_i|≤1．
其中的真命题是（ ）

A．①④
B．③④
C．②③
D．①②

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=-x+3与的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则S_△ABO=    ．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD两条对角线交于E，CD上取一点F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，则=    ．

13. 难度：中等

已知，y=（-1）x，则的值为    ．

14. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-2mx+m²-2m+3=0的两个根，若，则m=    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线与BC分别交于E、F点，若AB=4，BC=7，则EF=    ．

16. 难度：中等

如右图，△ABC的外接圆O半径为3，AB=2，AD为BC边上的高，则cos∠DAC=    ．

17. 难度：中等

方程组的解是    ．

18. 难度：中等

两个两位数写在一起形成了一个四位数，若这个数恰等于原来两位数乘积的整倍数，则该四位数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，以△ABC的BC边为直径作圆O，分别交AC、AB于E、F两点，过A作圆O的切线，切点为D，并且点E、F为劣弧的三等分点，求∠CAD的大小．

20. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的BC边位于x轴上，A点位于y轴上，∠ABC=45°，BD平分AO（O为坐标原点），并且B（-1，0）．
（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）P为（1）中抛物线上异于B的一点，过B、P两点的直线将梯形ABCD分成面积相等的两部分，求P点的坐标；
（3）在（1）中抛物线上是否存在点Q使△ABQ为直角三角形？若存在，求△ABQ的面积；若不存在，则说明理由．