2011年湖北省黄冈市初三调研考试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-|-2|=    ．

2. 难度：中等

点P（2，-3）关于原点的对称点P′的坐标为    ．

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

将909070保留两个有效数字，用科学记数法表示为    ．

5. 难度：中等

分解因式：xy²-x³=    ．

6. 难度：中等

如图，∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=    ．

7. 难度：中等

从多项式4x²-4xy+y²，2x+y，4x²-y²中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果    ．

8. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为    ．

二、选择题

9. 难度：中等

黄冈市某日的气温是-6℃～-2℃，则该日的温差是（ ）
A．8℃
B．6℃
C．4℃
D．-4℃

10. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（-2x）²•x³=4x⁶
B．2sin30°+2sin60°=2
C．3x³-（2x）³=-5x³
D．（-a）⁶•（-a）³=a⁹

11. 难度：中等

一个杯子按如图所示的方式摆放在桌子上．从上面往下看，看到杯子的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

A．2：3
B．2：5
C．4：9
D．4：25

13. 难度：中等

已知x=1是方程x²+mx+n=0的一个根，则代数式m²+2mn+n²的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

14. 难度：中等

如图，点D是以（-1，0）为圆心，以CO为半径的⊙C上的一动点，A（1，0），B（0，-1）是坐标系中的两点，连接AD交y轴于点E，则△ABE的面积的最大值是（ ）

A．1
B．2
C．
D．

15. 难度：中等

如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

三、解答题

16. 难度：中等

解方程组：．

17. 难度：中等

某中学初三（一）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的“地震无情人又情”的自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右个长方形的高度之比为2：4：5：8：6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共是28人．
（1）他们一共调查了多少名学生？
（2）调查学生捐款数的中位数、众数各是多少？
（3）若该校共有2200名学生，估计全校学生大约捐款多少元？

18. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+DB²=DE²．

19. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数恰好是“32”的概率为多少？

20. 难度：中等

在2011年3月日本大地震而引发福岛核电站爆炸时，小张由于听信谣言，以2元/包得价格购进了若干包盐．第二天，新闻媒体及时辟谣，使盐价恢复正常的1.3元/包得价格．小张羞愧地说：“我由于听信谣言，亏了八、九十元钱（80元至90元之间）．“试根据以上信息求小张购盐包数的取值范围．

21. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，⊙O经过A、D两点且圆心O在AB上．求证：BC为⊙O的切线．

22. 难度：中等

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732．）

23. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元．该厂鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元，由于受生产条件限制，订购数量不超过600个．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式；
（3）设销售商一次订购x个时，工厂获得的利润为W元，写出W与x的函数表达式，并求出当一次订购多少个时，工厂所获利润最大，最大利润为多少元？

24. 难度：中等

直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长得速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点Q运动到与点C重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形时等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ恰为B、C两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ是过B、C两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．
（4）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．