2011年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011的倒数是（ ）
A．
B．2011
C．-2011
D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．（ab）⁵=ab⁵
C．（a³）⁴=a⁷
D．

3. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）

A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．长方体

4. 难度：中等

下列哪组线段可以首尾连接围成三角形（ ）
A．1，2，3
B．1，2，
C．2，8，5
D．3，3，7

5. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．的立方根是±
C．若a是无理数，a²则为有理数
D．等腰三角形两腰上的高相等

6. 难度：中等

已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm²，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

7. 难度：中等

一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）

A．9与8
B．8与9
C．8与8.5
D．8.5与9

8. 难度：中等

如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（ ）
作法一：连接OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；
作法二：连接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；
作法三：在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；
作法四：分别过A、B作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交弧AB于C．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，△ABC与△EDF中，点A、D、B、E在一直线上，∠A=∠E，AC=EF，在下列条件中随机抽取一个作为补充条件：①∠C=∠F，②AD=BE，③BC=DF，④BC∥DF，能使△ABC≌△EDF的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．1

10. 难度：中等

如图，等边△ABC被一矩形所截，其中EG∥BC，AD=DE=EB，则图中阴影部分面积是△ABC面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，则点A（b²-4ac，）所在象限为（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

如图，射线OC分别交反比例函数y=，y=的图象于点A，B，若OA：OB=1：2，则k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

前期受日本地震福岛核电站事故影像，全国各地出现食用盐抢购，工业和信息化部新闻发言人说：目前我国原盐年产量6800万吨，用盐完全能得到保障，用科学记数法（保留两位有效数字）表示6800万吨为    吨．

14. 难度：中等

分解因式：3a²-12=    ．

15. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O₁O₂的长是    ．

16. 难度：中等

QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是第    级．

17. 难度：中等

如图，已知A（-3，1），B（-1，-1），C（-2，0），曲线ACB是以C为对称中心的中心对称图形，把此曲线沿x轴正方向平移，当点C运动到C′（2，0）时，曲线ACB描过的面积为    ．

18. 难度：中等

线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有    个
直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形
直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，后求值：，其中a=2011．

20. 难度：中等

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

某校为了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九（1）班50位学生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成如图所示的频数分布表和扇形统计图． 

等第	成绩（得分）	频数（人数）	频率
10分	7	0.14
9分	x	m
8分	15	0.30
7分	8	0.16
6分	4	0.08
5分	y	n
	5分以下	3	0.06
合计		50	1

（1）直接填出：m=______，x=______，y=______
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数
（3）如果该校九年级共有700名学生，试估计这700名学生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的圆上，且∠AED=45°，过点D作直线CD∥AB 
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线BF交直线CD于点F，若⊙O半径为5cm，求梯形ABFD的面积．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点C（-3，4），A为x轴正半轴上一点，已知四边形OABC为菱形，BC交y轴于点D 
（1）求过点A、O、C的抛物线解析式；
（2）线段CB上是否存在这样的点P：当点P绕点O顺时针旋转90°后恰好落在（1）所求的抛物线上？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

由于受“瘦肉精”事件的影像，3月初某地周肉价格大幅下调，下调后每斤猪肉价格是原价的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．3月中旬，经工商等相关部门证实该地无“瘦肉精”猪肉流入，因此，猪肉价格3月底开始回升，经过两周后，猪肉价格上调为每斤14.4元
（1）求3月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求回升的那两周猪肉价格的周平均增长率？

25. 难度：中等

如图，矩形OABC，B（9，6），点A，点C分别在x轴，y轴上，D为BC上一动点，把△OCD沿OD对折，C点落在点P处
（1）当点P在OA上时，求tan∠DAB；
（2）当点P在AC上时，求D点坐标；
（3）当点P在直线y=2x-6上时，求D点坐标．

26. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=，AD=，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A（如图），斜边与CD交于点F，设BE=x，CF=y
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求y关于x的函数解析式，并求出当点E移动到什么位置时y的值最大，最大值是多少？
（3）连接AF，当△AEF为直角三角形时，求x的值；
（4）求点E移动过程中，△ADF外接圆半径的最小值．