2010年河北省石家庄市部分重点中学初三摸底大联考数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-4+3|的值是（ ）
A．7
B．-1
C．1
D．-7

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球

3. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．2a²b+3a²b=5a²b
B．8m²÷16m³=
C．（-a）-a=0
D．（ab²）²=a²b⁴

4. 难度：中等

2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.156×10^-5
B．0.156×10⁵
C．1.56×10^-6
D．1.56×10⁶

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB=10，弦BC=8，则弦AC等于（ ）

A．6
B．5
C．4
D．8

6. 难度：中等

张老师出示了荧幕上的题目（如图）后，晓梅回答：“方程的根为．”小樱回答说：“k的值为．”则你认为（ ）

A．只有小樱回答正确
B．只有晓梅回答正确
C．晓梅、小樱回答都不正确
D．晓梅、小樱回答都正确

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．李芳今年15岁了，她一定是初中学生
B．石家庄的中秋节晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播放少儿节目
D．早晨的太阳一定从东方升起

9. 难度：中等

夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．点（3，1）在它的图象上
B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限
D．当x＞0时，y随x的增大而增大

11. 难度：中等

如图所示，每个正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为（ ）
A．69
B．199
C．35
D．221

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x-xy²=    ．

14. 难度：中等

如图，a∥b，若∠1=110°，则∠2=    ．

15. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，为了测量学校旗杆的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距4m，与旗杆相距12m，则旗杆的高为    m．

17. 难度：中等

有一个房子里面有四个房间，现有小张、小明和小王三人准备做“躲猫猫”游戏，他们商议后决定：小明和小王两个人准备躲在这个房子的房间里，让小张来找．小明和小王俩同时躲到同一个房间的概率是    ．

18. 难度：中等

如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别取点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简．然后给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．

20. 难度：中等

北京奥运会火炬接力圣火采用“天圆地方”的理念，以中国青铜器代表作--鼎以及祥云图案为设计元素，与火炬、火种灯形成一体，协调一致．圣火盆顶部镂空的56朵祥云象征中国56个民族把祝福带到五大洲，四柱八面象征北京奥运会欢迎四面八方的宾朋．圣火盆高130cm，象征北京奥运会火炬接力历时130天；盆体深29cm，象征第29届奥运会；立柱高112cm，象征奥林匹克运动从1896年到2008年走过了112年．把这个抽象成数学问题，右图是从中心所截的横截面，已知AB∥CD，弓形高（弧AB的中点E到AB的距离OE）即OE=29cm，DM=112cm，BN=130cm，CD=2cm，求盆口圆形的面积（AO为半径）．

21. 难度：中等

我市精英中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎国庆60周年”知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：

班级	七（1）	七（2）	七（3）	七（4）	七（5）	七（6）	七（7）	七（8）
得分	90	90	80	80	90	80	100	90
学生人数	46	46	48	47	49	45	50	50

（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数．
平均数：______； 众数：______；中位数：______．
（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到市里观看节目，小丽是七（7）班的学生，则她获得免费到市里观看节目的概率是多少？

22. 难度：中等

如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

23. 难度：中等

几何模型：
条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是______；
（2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

24. 难度：中等

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

25. 难度：中等

华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量y₁（万件）与纪念品的价格x（元/件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量y₂（万件）与纪念品的价格x（元/件）近似满足函数关系式y₂=-x+85．若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元．请解答下列问题：
（1）求y₁与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡．若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

26. 难度：中等

如图，在梯形AOBC中，AC∥OB，AO⊥OB，OA=4，OB=10，tan∠OBC是方程x²+x-1=0的一个根，以O为坐标原点，OB、OA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求C点坐标；
（2）求经过O、C、B三点的抛物线解析式；
（3）M是（2）中抛物线上一动点，过M作x轴的平行线交（2）中的抛物线于另一点N（M在N左侧）．问：是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．