2009年重庆市中考数学权威预测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a²+a³=a⁵
D．a²÷a³=a

3. 难度：中等

2008年金融危机席卷全球，为了应对全球金融危机，国家安排了约4万元投资进一步扩大内需、促进经济平稳较快增长．4万亿用科学记数法表示为（ ）
A．4×10¹⁰
B．4×10¹¹
C．4×10¹²
D．4×10¹³

4. 难度：中等

在以下交通标识中，既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在一次体育考试中，某小组6位同学投掷实心球的成绩（单位：m）是：8.6，7.8，9.4，6.8，9.6，8.4，则这组数据的中位数是（ ）
A．8.1m
B．8.4m
C．8.5m
D．8.6m

6. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=130°，则∠BCE=（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．45°

7. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

8. 难度：中等

下列图形中，不可能围成正方体的有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（ ）
A．41
B．42
C．42.5
D．43

二、填空题

11. 难度：中等

不等式3x+6≥0的解集为    ．

12. 难度：中等

分解因式：x³-4x²y+4xy²=    ．

13. 难度：中等

如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为1.40m，旗杆的影长为7m．若旗杆高8m，则小明的身高为    m．

14. 难度：中等

如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为    度．

15. 难度：中等

如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②tan∠PEF=；③S_△EPF的最小值为；④S_{四边形AEPF}=1．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1-+（π-1）-（-2）³sin45°．

18. 难度：中等

解分式方程：．

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（-4．-3）．
（1）将△ABC向上平移5个单位，作出△A′B′C′，并写出C′的坐标；
（2）在网格中以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A″B″C″，且△ABC与△A″B″C″的位似比为1：2，并写出B″的坐标．

20. 难度：中等

化简求值：÷-，其中a=+1，b=1-．

21. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）证明：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=75°，求∠EFD的度数．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点为A（n，2）、B（2，-4）．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：

解答下列问题：
（1）该市共抽取了多少名九年级学生；
（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人；
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）

24. 难度：中等

在学习了一次函数的性质后，小明和小强设计了一个游戏：有四张正面完全相同的卡片，背面分别写有1，2，-1，-2四个数字，将背面朝下．洗匀后，第一次随机抽查一张不放回，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的斜率k；第二次随机再抽出一张，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的截距b．
（1）用树状图或列表的方法求抽得数字使一次函数的图象不过第三象限的概率．
（2）若抽的数字使一次函数的图象不过第三象限小明得1分；抽的数字使一次函数的图象不过第一象限小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如不公平应如何修改得分规则，使游戏对双方公平．

25. 难度：中等

为了公平社会负担，促进节能减排和结构调整，依法筹措交通基础设施维护和建设资金，促进交通事业稳定健康发展，国务院决定自2009年1月1日起实施成品油税费改革（即执行燃油税），对轿车取消原来成品油价外征收的公路养路费（95元/月），同时，将征收的油品消费税单位税额进行提高，具体方案如下：汽油提高0.8元/升，柴油提高0.7元/升．
（1）王师傅家有一辆用汽油的轿车，百千米油耗为12升．在实施燃油税后的某个月，王师傅的燃油费用比原来多支出97元．求王师傅的轿车这个月行驶了多少千米？
（2）为了响应国家号召，减少每月用车费用，王师傅决定换一辆节油的轿车．现有同一款车得汽油版和柴油版两种车型可供选择，汽油版便宜2.16万元．王师傅计划新车使用5～10年，且每月平均行驶2000千米．通过你的计算，请帮他推荐该如何选择．（注：①两种车型其他费用相同；②燃油税执行前油价：汽油5.20/升，柴油5.30/升，假设油价不变．）

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点A的坐标．
（2）在抛物线上是否存在一点C．是∠BAC=90°？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标．
（3）P、Q为抛物线上的两点，且横坐标分别为4和6，在x轴、y轴上分别有两个动点M、N．当PM+MN+NQ最小时，求出M、N两点的坐标．